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1、为平均量赋予意义——深刻理解数学概念的本质1、以往平均量概念教学的缺憾2、在实际问题中还原各种平均量的意义3、在数据观察中构建平均量的概念4、应用对平均量概念的理解做出解释5、让学生经历数据整理、描述、分析并做出决策的过程6、用本原性问题驱动概念教学的思想为平均量赋予意义——深刻理解数学概念的本质1、以往平均量概念教学的缺憾在教材中，表示数据平均水平的量（简称为平均量）“平均数、截尾平均数、众数、中位数”等统计量分2～3节课教学。通常的做法是：呈现几组数据——引出概念的含义——给出概念的文字定义——按照定义练习计算平均量——
2、练习更多题目巩固计算平均量的方法。如何让学生在有限教学时间内通过实际问题的驱动来体验平均量的意义所在？如何让学生通过平均量概念的学习理解数据统计的实质所在？问题“讲概念”、“背概念”、“练概念”中专毕业的小杰得到两家公司的普通员工录用通知书。A公司称公司员工的月平均工资为2000多元，B公司称员工工资的中等水平为1800元，两家公司均欢迎小杰的加入。小杰看了之后，认为在A公司工作每个月至少可以比B公司多拿200元，就选择到A公司工作。工作一个月后，小杰仅拿到1800元的工资，并不是他所期望的2000多元，于是他找经理理论。经
3、理说：“我们确实每人月平均工资为2000多元，我没有说谎。可是你的工资也确实是1800元，符合我公司大多数员工的工资水平，不信你可以看我们整个公司的工资收入表”。职务总经理副总经理业务经理设计员业务员文秘合计人数1241013333人工资700050004000250018001000合计700010000160002500023400300084400元问题：根据表格中的数据，你认为小杰的工资应该定为多少？2、在实际问题中还原各种平均量的意义实际上，这四个表示平均水平的量，一旦出现在一个具体的决策问题当中时，它们所表达的不
4、同意义就会一起涌现，而且在对它们的相互比较中更能体验每个量所表达的独特意义。真实的生活问题果然紧紧吸引了学生的注意力，学生们议论纷纷，发表了各自的想法：【学生1】录取通知书里没有写明应聘职位，因此小杰只能自认倒霉【学生2】既然说平均工资为2000多元，而且录用通知书上也没有说明应聘的职位，那么就应该按照平均工资2558元发给小杰（平均数）【学生3】就应该拿1800元这个老板发的工资，因为“在这张表格中可以看到公司里一共有33个人，但是其中13个人的工资都是1800元，那么就可以用很多人的工资水平1800元来代表这个公司的平均
5、工资”（众数思路）【学生4】老板给小杰1800元是正常的，因为既然是平均工资，那么就说明了工资有高有低，小杰既然不是老板，那么拿低工资是很正常的，小杰应该有这样的生活常识…………………………【学生5】“从这张表格中我们可以看到总经理的工资相对较高，他一个人的工资对平均工资的影响很大，如果这样觉得多给了小杰，那么可以将最高工资和最低工资去掉，算出这样的平均数后，按照这个平均数发给小杰”（截尾平均数思路）【学生6】应该拿2500元，因为工资的中间值是2500元（中位数思路），而且接近平均数，小杰应该用上面大家的观点和老板心平气和
6、地谈。从学生们发表的不同的看法中，我们可以看到那些表示平均水平的量在实际问题中的朴素面目，也可以看出不同学生在使用数据时所站的老板或小杰的立场，也可以发现他们对这个情境所表现出的消极或积极态度。3、在数据观察中构建平均量的概念面对学生们的各种解释，老师没有直接给出评定反而在学生急切想知道答案的心情中让学生观察工作单上的数据表，要求学生通过观察、思考、讨论来理解中位数、众数、截尾平均数的本质含义和计算方法。使用下面给出的每组数据，推测平均数、众数、截尾平均数和中位数的意义A:2,5,12,10,16B:1,2,2,6,7,18
7、C:7,6,8,10,9,11D:1,20,5,8,1平均数：众数：截尾平均数：中位数：9无910平均数：众数：截尾平均数：中位数：624.34平均数：众数：截尾平均数：中位数：8.5无8.58.5平均数：众数：截尾平均数：中位数：714.75E:8,6,7,8,9,10F:8,0,5,0,5,12G:6,9,9,6,8,5,9,4H:3,15,21,9,18,12平均数：众数：截尾平均数：中位数：8888平均数：众数：截尾平均数：中位数：50,54.55平均数：众数：截尾平均数：中位数：797.27平均数：众数：截尾平均数
8、：中位数：13无13.513.5数据表的重点是众数和中位数概念的构建，但隐含的重要目标是：通过比较一组数据中不同平均量，让学生体验每个平均量所表示的意义之间的差异；通过比较不同数据组之间各种平均量的一致程度，理解不同的平均量在不同的数据组里表现平均水平的合理性。看看学生如何通过观察数据表逐
