有限环上循环自正交码的分析

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1、合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学学历硕士学位论文质量要求．答辩委员会签名(工作单位、职称、姓名)主席：安徽大学教授委员：教授杉惕合肥工业大学教授辛、厂?纱导师：合肥工业大学副教授，寸l易学位论文独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行独立研究工作所取得的成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金g巴王业塞堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料j对本文成果做出贡献的个人和集体，本≯人已在论文中作了明确的说明，并表示谢意。学位论文中表达的观点纯

2、属作者本人观点，与合肥工业大学无关。学位论文作暑签名：弓昧，f寺瓯签名目期：≯l譬年坪月为日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金目曼王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，即：除保密期内的涉密学位论文外，学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子光盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权佥胆王些太堂可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库，允许采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：张彳寸甄指导教师签名：审跏l签名目期：≯l多年辟月弘日签名目期：矽l厂年勺，月矽日论文作者毕业去向工

3、作单位：联系电话：通讯地址：[-mail：邮政编码：致谢岁月如梭，转眼之间，三年的研究生生活即将接近尾声。站在毕业的路口，回首匆匆而过的三年求学时光，拼搏和奋斗成为永远的记忆，收获与欢笑也都尘埃落定。合肥工业大学以其浓厚的学习风气、严谨的科研氛围熏陶着我成长，以其博大宽容的情怀胸襟、充满浪漫的校园环境孕育着我成人。三年里，我学到了很多珍贵的东西，也得到了很多宝贵的经验，值此毕业论文完成之际，我谨向所有帮助、关心、爱护我的人们表示最真诚的感谢和最美好的祝福。感谢我的导师开晓山老师三年来对我的辛苦培养。开老师渊博的专业知识、严谨的科研态度、精益求精的工作作风、诲人不倦的崇

4、高师德、朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响巨大。开老师不仅教我知识，还教我如何做人，虽只历时三载，却教给了我终身受益无穷之道。在开老师的悉心指导下，我找到了研究的方向，顺利完成了我的硕士论文。在此，我特别地向开老师表示最崇高的敬意和最深沉的感谢!感谢数学学院的老师们，感谢朱士信教授、美丽的刘丽教授、李平副教授对我的教育和指导。感谢师兄王立启、袁健，师姐杨名慧、李锦给予我的热心的指导和热情的帮助，他们是我学习的榜样。感谢黄磊、钟家伟、刘清清、王艳、陈思、付美霞等同学给予我的鼓励和帮助。我们大家一起讨论、相互激励、相互促进，感谢他们让我有前进的动力和信心。感谢我的家人给

5、予我的精神上的鼓励，感谢父母对我的付出和爱护。感谢一直陪伴着我的同学、朋友给予我的无限欢乐和帮助，正是有了这样的陪伴和支持，我才能充满信心的顺利走到现在。最后，感谢评审我的硕士论文和出席我的硕士论文答辩会的各位专家学者们，感谢他们能在百忙之中抽出时间对我的论文认真评阅。作者：张付丽2015年04月摘要有限环与有限域上自正交码是一类最重要的线性码，在纠错码中占有重要地位，特别是自对偶码，一直是纠错码研究的重要课题。随着量子纠错技术的深入发展，人们发现利用经典的自正交码可以构造量子纠错码，从而引发了学者对构造经典自正交码的极大兴趣。本文主要研究了有限环‘+嵋上的循环自正交

6、码，给出了一种构造有限域f；上自正交码的方法。具体内容包括两个方面：一方面，利用有限环‘+z喝上循环自正交码，给出了一种构造有限域，；7上自正交码的方法。引入了‘+峨到巧的等距Gray映射，给出了‘+嵋上循环自正交码存在的充分必要条件。证明了‘+嵋上长为n的循环自正交码的Gray像是‘上长为pn的自正交码。由此构造了‘上一些参数较好的自正交码。另一方面，研究了环t．+z幔．上的循环码与0十“)一常循环码之间的关系，利用‘+崞到碍的Gray映射，确立了t．+z哎．_L0+”)一常循环码的Gray像，由此证明了e．+哆．上奇长度的循环自对偶码是类型I码。关键词：循环码；G

7、ray映射；自正交码；(1+“)一常循环码；自对偶码IIABSTRACTSelforth090mlcodesoverfinite血gsorfieldsareaclassofimportantIlneaLrcodes，whjchplayasigIlific越roleincodingtheory．Especially,self-dualcodeshavebeenaJl螂ort趾tsubjectintheresearchoferror-correctingcodes·Withadeeply蛐mq咖It岫e盯or-correction,ithasbeenfo