实根分布教案

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1、一元二次方程的实根分布教学目标：1．知识与技能：能够根据一元二次方程在某个区间上有实根，确定方程中参数的取值范围；能熟练运用韦达定理及函数的零点定理。2．过程与方法：运用函数与方程的思想，将一元二次方程根的分布问题转化为二次函数的图像与轴交点的位置问题；采用数形结合的思想，根据题意画出图形，结合图形列出不等式组并求解。3．情感态度与价值观：通过递进式的设问，引导学生思考，感受解决问题的过程，从而培养学生独立思考的能力以及分析问题、解决问题的能力，激发学生的思维。重点：韦达定理的应用、结合二次函数的图像列不等式组难点：结合二次函数的图像列不等式组教学过程：

2、例题1、当为何实数时，关于的方程有实根？解：变式1、当为何实数时，关于的方程有两正实根？问题1.你首先能想到的是什么方法？——韦达定理解：（方法一）问题2.还有其他思路吗？能从二次函数入手思考该问题吗？xy0解：（方法二）设画出满足题意的图像（如右图）结合图形列式：变式2、当为何实数时，关于的方程有两负实根？方法一：韦达定理方法二：问题3：用以上方法求解用了几步？（1）转化为对应的函数；（2）由题意画函数的图；（3）由图列式。问题4：看图列式从几个方面入手？；；；。思考：有一正根，有一负根的m值。变式3、当为何实数时，关于的方程有两个大于1的根？解：（法

3、一）——韦达定理xy01（法二）设变式3、当为何实数时，关于的方程有两个小于1的根方法一：韦达定理方法二：问题4、是不是每个题目都是既可以用韦达定理求解也可以用二次函数的图像列式求解？变式4、解：（法一）——韦达定理xy02（法二）问题6、用韦达定理和用二次函数的图像列式求解所得的范围不同，哪个正确？为什么？结论：用二次函数的图像列不等式组求解是正确的，因为用韦达定理求解的的范围太广，例如上题中取，则不满足题意。变式5：小结：1、对于两根介于两数之间的问题，采用二次函数图像列不等式组进行求解；2、采用二次函数图像列不等式组的步骤：（1）转化为对应的函数；

4、（2）由题意画函数的图；（3）由图列式。作业：A层学案《典例分析》1，3B层学案《典例分析》2，3，4