实根分布与线性规划

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1、二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表

2、三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）——————根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是（1）时，；（2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况：若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，

3、所以，另一根为，由得即为所求；方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：①由即得出；②由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或根的分布练习题例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。例2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。例3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。例4、已知二次方程只有一个正根

4、且这个根小于1，求实数的取值范围。例5、设，，若，求实数的取值范围．变式：已知方程x2+(3m-1)x+(3m-2)=0的两个根都属于(-3,3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围．例6、已知方程有两个负根，求的取值范围．例7、求实数的范围，使关于的方程．（１）有两个实根，且一个比２大，一个比２小．（２）有两个实根，且满足．（３）至少有一个正根．例8、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的

5、范围.例9、已知二次方程的两个根都小于1，求的取值范围．例10、已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．例11、若关于x的方程x2+(a-1)x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0,2]上，求实数a的取值范围．例12、若方程的两根中，一根在0与1之间，另一根在1与2之间，求k的取值范围。例13、关于x的方程x2-ax+a2-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2,求实数a的取值范围.2、二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况

6、，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习例1、函数在上有最大值5和最小值2，求的值。例2、求函数的最小值。例3、求函数在区间上的最小值。3、线性规划例1、已知、满足约束条件，求下列各式的最大值和最小值.　　（1）；（2）.　例2、求的最大值和最小值，使式中的、满足约束条件.例3、求的最大值、最小值，使、满足条件例4、已

7、知x、y满足约束条件则(x+3)2+y2的最小值为（）　　A．　　　B．　　　C．8　　　D．10例5、设变量满足条件：，求的最大值。---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------广播剧编剧学习小总结　　剧本内容： 　　现在的广播剧多为单一剧本制，即剧组的所有部门都共用一份剧本，所以写剧本时应考虑到各部门的需求。 　　网络广播剧剧本没有

8、统一的标准，但无论以怎样的形式表现，内容不外乎以下几样。 　　1、角色简介。 　　(1)内容主要包括性别、年龄、背景、性格、声线等。一千个读者眼中有一千个哈姆雷特，但是剧组中对每个角色的定位应相同。