严平稳过程条件密度非参数估计与其在风险分析中的应用

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1、表格3．1宠和危(可)的置信区间．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32插图S&P500日收益图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19最优带宽对数图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20核估计方法(粗线)i仵IARCH(5)模型(细线)分别估计的v￡LR．．．．．21用不同方法由最近1000个观察值估计的S&P500日收益分布密度图27S&P500指数日收益分布的忌直方图．．．．．．．．．．．．．．．．．30S&P500指数日收益分布的危(可)直

2、方图．．．．．．．．．．．．．．．30上证综指日收益分布的詹直方图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31上证综指日收益分布的完(可)直方图．．．．．．．．．．．．．．．．．31GARCH(1，1)模拟数据分布的危直方图．．．．．．．．．．．．．．．．32GARCH(1，1)模拟数据分布的J乇(y)直方图．．．．．．．．．．．．．．32S&P500指数水平为90％(细线)和80％(粗线)的K(可；L5)置信区间．33上证综指水平为90％(细线)和80％(粗线)的K(Ⅳ；Z25)置信区间．33S＆P5

3、00指数日收盘指数走势．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40历史数据的长度对VaR和CVaR估计值的影响．．．．．．．．．．．．41核估计方法估计的ⅥLR与通过GARCH(1，1)估计的VaR比较图．．．42不同样本量下CVaR估计结果比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．43123l2345678912342342原创性声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做

4、的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本论文使用授权说明期：剑二』；o．本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：j燃导师签名：哗日期：—曲3．S·?o．第一章绪论随机序列模型在现代科学研究中具有广泛的应用，本文主要针对一类具有各态历经性的随机序列，构造其条件密度的估计方法，研究估计量的性质，以及在金融风险分析中的应用．首先考虑几个引例．例1．1．对

5、于风险收益分布的尖峰厚尾性质(相对于正态分布)已经有很多学术文献进行了分析和讨论，如f11等．风险收益的另一显著特征是其波动的不确定性(即异方差性)，自回归条件异方差(ARCH)模型很好地描述了这一性质．与传统的时间序列模型(诸如与正态分布相关的ARMA模型)不同，ARCH模型『21所描述的状态的分布呈现出一定的厚尾性．这个模型中包含了时间序列波动的不确定性，适合描述经济和金融学中具有较大不稳定性的异常大状态值．但是在应用ARCH模型时，通常需要使用较高的阶数来拟合风险数据．为解决此问题，【31和【4

6、】将ARCH模型一般化，提出了如下◇，q)0≥1，q≥o)阶的GARcH模型(当q=0时即为ARCH模型)：I叉t2巩白(GARCH)／0．2=ao+壹％礁J+∑q毋盯冬歹●j=l其中％≥0(j=0，1，⋯，p)，缈≥o(j=0，1，⋯，口)为常数，{钇)为标准正态白噪声过程．如果我们以峰度来衡量分布的尾部特性，容易证明Xt分布的峰度(记作，c)将比自分布的峰度(记作k)大．事实上，那么E(霹l五呻，⋯，五一·)=0．2Ee；=仡￡砰(E￡；)2=％(E(砰IX叫⋯，五一·))2E(xt)=>E(E(

7、霹Ix,叩⋯，五一·))K。E(刀(X?lX,嘲⋯，五一。))2K(E霹)22严平稳过程条件密度非参数估计及其在风险分析中的应用上述最后一个不等式由Jensen不等式得到，因此Iq,=器≥吲3=—i去>KP(E研)2一。即X具有尖峰厚尾性．但是在给定历史数据{xt一七，k≥1)的情况下，K的条件4阶矩与条件2阶矩平方的比值(我们不妨称其为条件峰度，具体定义见第三章)等于E(碍I五一七，k≥1)吒4D巴4t(E(砰I五幽k≥1))2(a2E62)z‘它表明，在已知历史数据{五一南，k≥1)情况下，五的条

8、件分布的尾部与＆的尾部相似，因而我们希望了解历史信息如何影响未来五分布的特性．ARCH和GARCH模型属于参数模型，假如去除人为的模型假设，自然的问题是：在更一般的假设下，对于一个具体的风险时间序列，下列问题的答案是什么．1．风险收益的分布是否具有厚尾性?即峰度大于3吗?2．历史信息能否降低未来风险?即无条件峰度比条件峰度的值大吗?3．附加信息是否可以使分布的尾部类似于正态分布的尾部?即条件峰度等于3吗?4．历史信息如何影响未来状态7即历史数据的长短与条