2013年浙江高考理科数学试卷解析版

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1、绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么

2、如果事件在一次试验中发生的概率为,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下面积，表示台体的高柱体体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径第8页共8页选择题部分（共50分）一、选择题：每小题5分，共50分．1．已知i是虚数单位，则(−1+i)(2−i)=A．−3+iB．−1+3iC．−3+3iD．−1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B2．设集合S={x

3、x>−2}，T={x

4、x2+3x−4≤0}，

5、则(ðRS)∪T=A．(−2，1]B．(−∞，−4]C．(−∞，1]D．[1，+∞)【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题【答案解析】C因为(ðRS)={x

6、x≤−2}，T={x

7、−4≤x≤1}，所以(ðRS)∪T=(−∞，1].3．已知x，y为正实数，则A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg(x+y)=2lgx∙2lgyC．2lgx∙lgy=2lgx+2lgyD．2lg(xy)=2lgx∙2lgy【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题【答案解析】D由指数和对数的运算法则，易知选项D正确4．已知函数f(x)=Acos(ωx+

8、φ)(A>0，ω>0，φÎR)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的开始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1输出S 结束是否（第5题图）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kÎZ，所以选项B正确5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题【答案解析】A6．已知αÎR，sinα+2cosα

9、=，则tan2α=A．B．C．−D．−【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题【答案解析】C由(sinα+2cosα)2=可得=，进一步整理可得3tan2α−8tanα−3=0，解得tanα=3或tanα=−，于是tan2α==−.7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有∙≥∙，则CABHP0PA．ÐABC=90°B．ÐBAC=90°C．AB=ACD．AC=BC【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题第8页共8页【答案解析】D由题意，设

10、

11、=4，则

12、

13、=1，过点

14、C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，∙=

15、

16、

17、

18、=(−(a+1))

19、

20、，∙=−

21、

22、

23、

24、=−a，于是∙≥∙恒成立，相当于(−(a+1))

25、

26、≥−a恒成立，整理得

27、

28、2−(a+1)

29、

30、+a≥0恒成立，只需∆=(a+1)2−4a=(a−1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex−1)(x−1)k(k=1，2)，则A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值

31、C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题0101k=1k=2【答案解析】C当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。OxyABF1F2（第9题图）9．如图，F1，F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形

32、，则C2的离心率为A．B．C．D．【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性