序半群上模糊理想的进一步探究

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1、独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤洼竖整盘堂或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：』驰卜日期：趔徉钢’闷学位论文版权使用授权书本人完全了解天津师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制

2、手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：j埠导师签名：习L裴-L日§1引言人类在认识和改造世界的初始阶段，为了描述事物的规律性，反映客观现象量的特征，建立了经典集合论．但是就客观现实而言，大多数情况并不具有这种确定性，针对这个问题美国著名的电子工程学家和控制论专家LotfiZadeh在他的论文【6】中提出了“Fuzzyset”(模糊集)的概念．这个基本概念立刻吸引了一大批科学家和数学家的注意力，从而使模糊集理论沿着实践和理论两条线

3、发展起来．在1960至1980年间，模糊集理论研究主要集中在模糊拓扑空间，模糊自动机和各种动力系统，以及模糊群和模糊形式语言．模糊数学理论一个较大的发展是在1980年之后，这主要得益于模糊数学在应用领域的作为，特别是在日本的成功．模糊数学理论研究，包括中国在内的东方，在世界是超前的．半群的代数理论是在数学内部(它与算子理论、拓扑学、概率论等学科结合相互渗透)和外部(特别是计算机科学)的强烈推动下发展的．特别是随着新型学科如形式语言与自动机理论、码论等交叉学科发展的需要，使得它的发展非常迅速，而利用序的方法和工具

4、研究代数系统的特征是必不可少的，因此序半群的研究就成为半群理论的一个重要方面．从而将模糊集等概念引入到序半群中，研究其代数结构就势在必行．1971年，Rosenfeld[r]引入模糊子群之后，标志着模糊代数研究的开始．1980年，Kuroki[s]正式开始研究模糊子半群，给出了模糊子半群和模糊理想、模糊双理想的定义，这些概念均为一般子半群，理想等概念的推广．它是自模糊代数研究开始以来，模糊数学领域最活跃的研究之一．1982年，Liu[9]进一步引入群G上的模糊不变子群，环上的模糊理想等概念，促使模糊代数研究进一

5、步深入到各代数分支的方方面面．例如模糊子群，模糊子环，模糊子域，模糊子格，模糊模等．1990年以后，Creighton大学的John．Mordeson带领模糊数学与计算机科学研究中心在模糊代数理论方面做出了令人瞩目的工作，他的两本书一一((L-SubspacesandL-Subfields：》(ⅨI广子空间与L子域》)和1994年出版的((ElementsofL-Algebra))(ⅨL广代数引论》)最具说服力．1992年，Mclean和Kummer[101注意到了序半群的模糊理想与序半群的Green关系之间的

6、联系，同时关注到序半群上任一模糊理想可看作序半群上相应经典理想的特征函数的适当线性组合逼近而得出．近年来，KehayopuluN和Tsingelis将模糊集、模糊理想、模糊双理想【121、模糊拟理1想以及模糊内禀理想【13】等概念引入到序半群中，促进了序半群上模糊数学理论的发展．但是，Kehayopulu提出的模糊双理想和模糊拟理想都是借助一种以A和V运算定义的乘法给出的，而A和v这两种运算的局限性是明显的，在处理实际问题时必然受到限制．考虑到实际的需要，本文在§3中首先以扣模算子定义了广义扩张乘法，然后在此乘

7、法意义下给出序半群上广义模糊双理想和广义模糊拟理想的定义，进而研究了其代数性质，并用他们来刻画正则序半群．继Liu[9]之后，有很多数学家在环R中引入和研究模糊素理想，模糊弱素理想，模糊完全素理想，以及模糊弱完全素理想．我国学者谭宜家【15】在模糊半群中引入了模糊素理想的定义，谢祥云[珂在序半群中利用模糊素理想得到一系列好的结论，通过模糊理想的扩张，进一步引入模糊孓素理想的概念，讨论了模糊3_素和模糊素理想之间的关系．本文§4．1是对文【5】5的继续和推广，首先给出序半群上模糊弱素理想的定义，然后讨论了模糊素左

8、理想、模糊拟素左理想、模糊弱拟素左理想之间的关系．2002年，Xie[17】引入了半群S上的模糊理想扩张性质、强模糊理想扩张性质，本文§4．2将模糊理想扩张的定义引入到序半群中，并探究其与模糊佗一素理想之间的关系．本文共分两部分．第一部分：广义模糊双理想和广义模糊拟理想．首先，通过以扛模算子为工具给出了广义扩张乘法，并借助这种乘法给出了广义模糊双理想和广义模糊拟理想的定义，然后给出了构