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时间:2019-06-25
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1、2.1PID控制器数字化 2.1.1模拟PID控制器 按照偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称PID调节器。 PID控制是过程控制中应用最广泛的一种控制规律。而且,用计算机来实现PID控制的算法也在相应地展,出现了非线性PID、选择性PID以及增益自适应PID算法等。然而,这些算法都是基于PID基本算法而发展起来的。 众所周知,PID控制器的理想化方程为: (2-1) 式中,e(t)——控制器输入信号,一般为输入信号与反馈信号之差; u(t)——控制器输出信号,一般为给
2、予受控对象的控制信号; Kp——控制器放大系数; Ti——控制器积分时间常数; Td——控制器微分时间常数。 式(2-1)为时域内互不影响的控制规律。“互不影响”是指当改变一个控制作用参数(如Kp,Ti或Td)时,只影响一个调节作用,而不影响其他两个调节作用。 2.1.2PID控制算法的数字实现 计算机控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的误差值计算控制变量u。因此模拟PID控制算法公式中的积分项和微分项不能直接准确地计算,只能用数值计算的方法逼近。图2-1单片微
3、机闭环控制系统框图动画讲解图片说明 为了用计算机实现PID控制规律,当采样时间T很小时,可以通过离散化,将这一方程直接化为差分方程。为此用一阶差分代替一阶微分,用累加代替积分。这时可用矩形或梯形积分来作为连续积分的近似值。用矩形积分时得:(2-2) 式中,T——采样周期。 这是控制算法的一种非递推公式。按照式(2-2)计算u(k)不仅需要用到本次与上次采样的输入值e(k)和e(k-1),而且还需要用到e(0)到e(k)的所有值。当k很大时,要占用很大内存,且要花费计算机大量的时间去计算
4、。因此,直接使用式(2-2)计算是很不方便的。为此,应把它化成递推公式。由于结果是控制量的绝对值u(k),故这种算法有时称为“位置算法”。 根据式(2-2)可写出k-1次采样的输出为: (2-3)(2-4) 式中, 因此,按式(2-4)计算k次采样的数字控制器的输出u(k),只需用到本次偏差e(k),前两次偏差e(k-1)和e(k-2)以及计算的输出值u(k-1)。 在许多情况下,DDC系统控制信号是控制步进电机的,为了增加可靠性,常采用增量式PID控制
5、规律,即只计算控制量的变化量,即:(2-5) 我们将位置式算法和增量式算法的控制方框图示于图2-2。由图2-2可见,对整个系统而言,这两种算法无本质区别。 增量式控制的优点: 计算机只输出增量,误差动作影响小; 算式中不需要累加,增量值与最近几次采样值有关; 当出现任何故障或者进行切换时,冲击较小。图2-2位置式或增量式算法块图动画讲解图片说明 如果用梯形积分形式逼近连续积分,则得: (2-6)(2-7) 式中, 因此,如果已知模拟PID控制器参
6、数Kp,Ti和Td,那么在采样时间很短的情况下,可以从Kp,Ti和Td计算出参数q0,q1和q2。
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