增量式PID和位置式PID

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1、2.1PID控制器数字化　　2.1.1模拟PID控制器　　按照偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称PID调节器。　　PID控制是过程控制中应用最广泛的一种控制规律。而且，用计算机来实现PID控制的算法也在相应地展，出现了非线性PID、选择性PID以及增益自适应PID算法等。然而，这些算法都是基于PID基本算法而发展起来的。　　众所周知，PID控制器的理想化方程为：　　（2-1）　　式中，e(t)——控制器输入信号，一般为输入信号与反馈信号之差；　　　　　u(t)——控制器输出信号，一般为给

2、予受控对象的控制信号；　　　　　Kp——控制器放大系数；　　　　　Ti——控制器积分时间常数；　　　　　Td——控制器微分时间常数。　　式（2-1）为时域内互不影响的控制规律。“互不影响”是指当改变一个控制作用参数（如Kp，Ti或Td）时，只影响一个调节作用，而不影响其他两个调节作用。　　2.1.2PID控制算法的数字实现　　计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的误差值计算控制变量u。因此模拟PID控制算法公式中的积分项和微分项不能直接准确地计算，只能用数值计算的方法逼近。图2-1单片微

3、机闭环控制系统框图动画讲解图片说明　　　　为了用计算机实现PID控制规律，当采样时间T很小时，可以通过离散化，将这一方程直接化为差分方程。为此用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分。这时可用矩形或梯形积分来作为连续积分的近似值。用矩形积分时得：（2-2）　　式中，T——采样周期。　　这是控制算法的一种非递推公式。按照式（2-2）计算u(k)不仅需要用到本次与上次采样的输入值e(k)和e(k-1)，而且还需要用到e(0)到e(k)的所有值。当k很大时，要占用很大内存，且要花费计算机大量的时间去计算

4、。因此，直接使用式（2-2）计算是很不方便的。为此，应把它化成递推公式。由于结果是控制量的绝对值u(k)，故这种算法有时称为“位置算法”。　　根据式（2-2）可写出k-1次采样的输出为：　　（2-3）（2-4）　　式中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此，按式（2-4）计算k次采样的数字控制器的输出u(k)，只需用到本次偏差e(k)，前两次偏差e(k-1)和e(k-2)以及计算的输出值u(k-1)。　　在许多情况下，DDC系统控制信号是控制步进电机的，为了增加可靠性，常采用增量式PID控制

5、规律，即只计算控制量的变化量，即：（2-5）　　我们将位置式算法和增量式算法的控制方框图示于图2-2。由图2-2可见，对整个系统而言，这两种算法无本质区别。　　增量式控制的优点：　　计算机只输出增量，误差动作影响小；　　算式中不需要累加，增量值与最近几次采样值有关；　　当出现任何故障或者进行切换时，冲击较小。图2-2位置式或增量式算法块图动画讲解图片说明　　如果用梯形积分形式逼近连续积分，则得：　　（2-6）（2-7）　　式中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此，如果已知模拟PID控制器参

6、数Kp，Ti和Td，那么在采样时间很短的情况下，可以从Kp，Ti和Td计算出参数q0，q1和q2。