四年级奥数第六讲——乘法原理与加法原理(教师用)

《四年级奥数第六讲——乘法原理与加法原理(教师用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、乘法原理与加法原理一、学习要点：Ⅰ乘法原理　　在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．　　例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？　　分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：　　　第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天

2、津共有下面的三种走法：注意到3×1=3．　　如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：　　　共有六种走法，注意到3×2=6．　　在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．　　在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．　　一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法

3、，那么，完成这件事一共有　　N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理．Ⅱ加法原理　　生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决．例如某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？　　分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走

4、法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．　　在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．　　一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有　　N=m1+m2+…+mk　　种不同的方法．　　这就是加法原理．一、典例剖析：Ⅰ乘法原理例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有

5、多少种不同的买法？例2右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例4王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例5由数字0、1、2、3组成三位数，问：　　①可组成多少个不相等的三位数？　　②可组成多少个没有重复数字的三位数？例6由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四

6、位奇数？例7右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？　　　分析由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法，本

7、题要由乘法原理解决．　　解：由乘法原理，共有　　16×9×4×1=576　　种不同的放法．Ⅱ加法原理例1学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？450（种）例2一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．　　问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(11)　　②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？(24)例3如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从

8、甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？例4如下页图，一只小甲