四年级下奥数第九讲加法原理(教师用)

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1、实用标准文案日期：5.4第九讲:加法原理（一）知识要点加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有种不同做法，…，第k类方法中有种不同做法，则完成这件事共有种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这

2、件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．加法原理解题三部曲1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这

3、样才能做到不重不漏．例题精讲1、分类讨论中加法原理的应用【例1】（难度等级※）小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【巩固】（难度等级※）有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种

4、取法？【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【巩固】（难度等级※）阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：种．文档实用标准文案【例1】（难度等级※※）从1～10中每次取两个不同的

5、数相加，和大于10的共有多少种取法？【解析】根据第一个数的大小，将和大于10的取法分为9类：第一个数第二个数有几种第1类110选择合适的分类方式是运用加法原理的关键．好的分类方式往往达到事半功倍的效果．注意：本题中“”与“”只能算一种取法．1第2类210、92第3类310、9、83第4类410、9、8、74第5类510、9、8、7、65第6类610、9、8、74第7类710、9、83第8类810、92第9类9101因此，根据加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法使和大于10．【巩

6、固】（难度等级※※）从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【解析】两个数和为11的一共有3种取法；两个数和为12的一共有2种取法；两个数和为13的一共有2种取法；两个数和为14的一共有1种取法；两个数和为15的一共有1种取法；一共有3+2+2+1+1=9种取法．【例2】（难度等级※※）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【解析】甲厂可以订99、100、101份报纸三种方法．如果甲厂订99份，乙厂有订100份和101

7、份两种方法，丙厂随之而定．如果甲厂订100份，乙厂有订99份、100份和101份三种方法，丙厂随之而定．如果甲厂订101份，乙厂有订99份和100份两种方法，丙厂随之而定．根据加法原理，一共有种订报方法．【巩固】（难度等级※※）大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【解析】大林和小林共有9本的话，有10种可能；共有8本的话，有9种可能，……，共有0本的话，有1种可能，所以根据加法原理，一共有10+9+……+3+2+1=55种可能．【例3】（难度等级※※）四个学生每人做

8、了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？【解析】设四个学生分别是A，B，C，D，他们做的贺年片分别是a，b，c，d．先考虑A拿B做的贺年片b的情况（如下表），一共有3种方法．同样，A拿C或D做的贺年片也有3种方法．一共有3＋3＋3=9（种）不同的方法．【例4】(文档实用标准文案第六届走美试题)一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二