资源描述：
《如何让学生轻松学好一次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、如何让学生轻松学好一次函数一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。提到一次函数,我想,对于大多数同学来说,可能都感觉比较难,而对于教师来说,也把它作为一个重点,一个难点来进行教学,其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验，针对一次函数的学习谈一谈自己的体会.。 （一）、了解一次函数在初中代数中所占的重要位置一次函数是初中数学的重要内容，它是数与形的有机结合体，也是中考的热点之一，同时它更是研
2、究反比例函数和二次函数的基础。这部分内容有着承上启下的作用。 （二）、理解一次函数和其它知识的联系一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。 （三）、掌握一次函数的解析式的特征1．一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二
3、项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k=0时，y=b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
4、分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解：(1)不是一次函数．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数． 2.一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
5、（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。例2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求：k的值．分析：求根据一次函数和正比例函数的定义,易得k的值．解：若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2． （四）、应用一次函数解决实际问题 1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其
6、要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度()的正比例函数；4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。例4：某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1min，再付话费0.3元；乙种使用者不
7、缴月租费，每通话min付话费0.6元．若一个月内通话时间为x（min），甲、乙两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系内画出y1、y2的图象；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？分析：从实际问题中求解得出函数解析式，往往可以通过列方程的思想进行实施．解：（1）由题意得：y1=0.3x+15（x≥0），y2=0.6x（x≥0）；（2）如图；略（3）由图象知：当一个月的通话时间为50min时，两种业务一样优惠．当一个月的通话时间少于50min时，乙
8、种业务更优惠．当一个月的通话时间多于50min时，甲种业务更优惠．评析：函数型应用题，既考查学生阅读理解等基础知识，又考查了学生转化建模的能力，同时还可以用数形结合的思想方法寻求解题途径． （五）、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤 1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式；2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得
