信号与线性系统第一章

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1、信号与系统沈元隆周井泉第一章第1章信号与系统的基本概念1.1信号的描述及分类1.2  信号的运算1.3  系统的数学模型及其分类1.4  系统的模拟1.5  线性时不变系统分析方法概述习题1第1章信号与系统的基本概念1.1信号的描述及其分类1.1.1信号及其描述什么是信号（signal）？广义地说，信号是随时间变化的某种物理量。在通信技术中，一般将语言、文字、图像或数据等统称为消息（message）。在消息中包含有一定数量的信息（information）。但是，信息的传送一般都不是直接的，它必须借助于一定形

2、式的信号（光信号、声信号、电信号等），才能远距离快速传输和进行各种处理。因而，信号是消息的表现形式，它是通信传输的客观对象，而消息则是信号的具体内容，它蕴藏在信号之中。本课程将只讨论应用广泛的电信号，它通常是随时间变化的电压或电流，在某些情况下，也可以是电荷或磁通。由于信号是随时间而变化的，在数学上可以用时间t的函数f(t)来表示，因此，“信号”与“函数”两个名词常常通用。信号的特性可以从两个方面来描述，即时间特性和频率特性。信号可写成数学表达式，即是时间t的函数，它具有一定的波形，因而表现出一定波形的时间

3、特性，如出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变化的快慢等。另一方面，任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频率的正弦分量，即具有一定的频率成份，因而表现为一定波形的频率特性，如含有大小不同频率分量、主要频率分量占有不同的范围等。信号的形式所以不同，就因为它们各自有不同的时间特性和频率特性，而信号的时间特性和频率特性有着对应的关系，不同的时间特性将导致不同的频率特性的出现。1.1.2信号的分类对于各种信号，可以从不同的角度进行分类。1．确定信号和随机信号按时间函数的确定性划分，信号可分为确

4、定信号和随机信号两类。确定信号（determinatesignal）是指一个可以表示为确定的时间函数的信号。对于指定的某一时刻，信号有确定的值。如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信号等。随机信号（randomsignal）则与之不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一数值的概率，如噪音信号等。实际传输的信号几乎都具有不可预知的不确定性，因而都是随机信号。如，通信系统中传输的信号带有不确定性，接收者在收到所传送的消息之前，对信息源所发出的消息是不知道的，否则，接收者就不可能由它得知任何新的消息，也就失去

5、通信的意义。另外，信号在传输过程中难免受各种干扰和噪声的影响，将使信号产生失真。所以，一般的通信信号都是随机信号。但是，在一定条件下，随机信号也表现出某些确定性，通常把在较长时间内比较确定的随机信号，近似地看成确定信号，以使分析简化。2．连续信号和离散信号按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。连续信号（continuoussignal）是指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f(t)表示。离散信号（discretes

6、ignal）是指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用f(tk)或f(kT)[简写f(k)]表示，如图1.1-2所示。图中信号f(tk)只在tk=－2,－1,0,1,2,3,…等离散时刻才给出函数值。3.周期信号和非周期信号按信号（函数）的周期性划分，确定信号又可以分为周期信号与非周期信号。周期信号（periodicsignal）是指一个每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号，它们的表达式可写为f(t)=f(t+nT)n=0,1,2,…满足此关系式的最小T值称为信号的周期。只要

7、给出此信号在任一周期内的变化过程，便可确知它在任一时刻的数值。非周期信号（aperiodicsignal）在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。4． 能量信号与功率信号信号按时间函数的可积性划分，可以分为能量信号，功率信号和非功非能信号。信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号f(t)在1欧姆的电阻上的瞬时功率为

8、f(t)

9、2，在时间区间所消耗的总能量定义为：（1.1-1）其平均功率定义为：（1.1-2）上两式中，被积函数都是f(t)的绝对值平方，所以信号能量

10、E和信号功率P都是非负实数。若信号f(t)的能量0