复杂网络上SEIRS类传染病模型的研究

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1、武汉理工大学硕士学位论文复杂网络上SEIRS类传染病模型的研究姓名：李常菊申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：黄樟灿20091101武汉理工大学硕士学位论文摘要复杂网络作为一门新兴的学科在最近几十年得到了迅速发展，在现实世界中许多实际问题都可以抽象为复杂网络模型进行研究。例如很多类型的疾病传播过程可以通过复杂动态网络的方法进行研究。研究复杂网络上疾病传播有非常重要的实际意义，如可以帮助我们揭示疾病流行的规律，预测其发展变化趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，进而寻求对其预防和控制的最优策略，为防治决策提供理论基础和数量依据。本文的主要研究

2、工作如下：1．详细介绍了复杂网络发展过程中最重要的几个网络模型。比如：规则网络模型、随机网络模型、WS小世界网络模型、BA无标度网络模型，并用MATLAB生成了对应网络的拓扑结构、网络中节点度的大小分布图以及度的概率分布图。2．考虑到许多疾病在传播过程中具有潜伏期，而且潜伏期对外具有传染性。针对这一问题提出了一类考虑短期免疫的SEIRS模型。并且运用MATLAB仿真工具分析了其在WS均匀网络和BA无标度网络上的传播动力学行为，得到了小世界网络的传播阈值不仅依赖于系统尺度，还受其它参数的影响。且平衡点的全局性态由此阈值完全确定，而BA在无标度网络

3、上传播阈值随体系增长而趋于零，另外实验结果还表明潜伏期个体的存在对疾病传播有重要影响。3．对上述提出的SEIRS模型进行了两种改进：(1)提出了一种具有随机远程感染机制的SEIRS模型：感染状态节点、潜伏状态节点以一定概率感染其邻居节点的同时，以一定概率随机感染不存在边连接的陌生节点。(2)考虑到网络中节点自身存在差异性，提出一种新的SEIRS模型：潜伏状态节点分别以一定的概率进入感染状态和免疫状态。运用MATLAB仿真工具分别分析了两种改进模型在复杂网络上的传播动力学行为。首先对于第一种改进的模型分析得到随着潜伏状态、感染状态节点随机感染陌生

4、节点的概率的增大，稳态时网络中潜伏状态、感染状态节点的密度逐步增大。其次对于第二种改进的模型得到了当增大潜伏节点向免疫状态转化的概率时，稳态时网络中潜伏节点、感染节点的密度将会随之减小。因此，增大潜伏状态节点向免疫状态的转化概率可有效的预防和控制疾病的传播。关键词：改进的SEIRS模型，复杂网络，稳定性，仿真武汉理工大学硕士学位论文AbstractComplexnetworkisanewsubjectthathasbeendevelopingrapidlyinrecentdecades．Intherealworld，manypracticalp

5、roblemsCallbeabstractedasacomplexnetworkmodelforresearchsuch鹤diseasetransmission．nestudyofcomplexnetworkisquiteimportant,forexample,itCanhelpUScontrolthediseasetospread,forec弱ttrends，analyzethecause$andkeyfactorsofepidemics，lookforthebeststrategyforpreventionandtreatmentandp

6、roviderationaleandquantitativebasisfortheoptimaldecision-makin孚Themainresearchworksareasfollows：Firstly,introducingthemostimportantofnetworkmodels，suchastheregularnetwork,therandomnetwork,theWSnetworkandtheBAnetwork．ThenUSingthetoolofMATLABsimulationstoachievethetopologyofco

7、rrespondingnetwork,thesizeofthenodesdegree，aswellasdegreeofdistribution．Secondly,consideringmanydiseaseshaveeclipseperiodintranslation,andthenodesineclipseperiodCaninfectothers．Soanewmodel谢Ⅱlshort-termimmunityisproposed．Usingthetoolof脚LABsimulationstoanalysisthemodel’sdynami

8、cbchavioronWSnetworksandBAnetworks．OnWSnetworksWereceivedthresholddoesnotde