河北省安平中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（实验班）

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1、安平中学2018-2019学年第一学期期中考试高一实验部数学试题参考公式：V柱体=sh圆台侧面积．球表面积一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的零点是（）A（-2，0）B.-2C.（0，-2）D.02.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（　　）A.三棱锥 B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥3.已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=2，球心到平面ABC的距离为，则球的体积为（）ABCD4.在同一坐标系中，

2、函数与的图象大致是（）A．B．C.D．5．幂函数在(0,+∞)上单调递增，则m的值为（）A.2B.3C.4D.2或46.若关于x的不等式的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为（）A．B．(－∞,1)C．D．(－∞,1]7.如图，O′A′B′C'为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A．不可能是梯形B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形D．直角梯形8.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为(　　)A．B

3、．C．D．9.设，，，则（）A.B.C.D.10.函数的零点所在的区间为（   ）A．B．C．D．11.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（）A.(4,8)B.[4,8)C.(1,+∞)D.(1,8)12.已知函数，若，则的最小值是（）。A.3B.4C.6D.8二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13.若幂函数的图象经过点，则的值是．14..计算_______．15.函数的单调递增区间为_______．16.已知函数，则方程的解的个数为_______．三、解答题（共70

4、分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.(本小题满分10分）已知幂函数，经过点，试确定的值，并求满足条件的实数a的取值范围．18.(本小题满分12分）已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数（）（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为－4，求a的值.20.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面

5、积及体积．21.（本小题满分12分）已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有四个零点，求实数的取值范围.(3）解不等式22.(本小题满分12分)已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)设，证明函数在(1，＋∞)上是减函数；(3)若函数，且在区间[3,4]上没有零点，求实数的取值范围.安平中学2018-2019学年第一学期期中考试高一实验部数学试题答案一、选择题BDBBCDDBACBD二、填空题65三、解答题17.(本小题满分10分）解：因为幂

6、函数经过点，即，解得或又,，则函数的定义域为，并且在定义域内为增函数。由得，解得。的取值范围是18.解：（1）.令，∵，∴.令.当时，是减函数；当时，是增函数.∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范围为.19.解：（1）要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为.（2）∵，∴∵，∴，∴，由，得，∴20.【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V

7、=V圆台﹣V圆锥=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．21解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，∴实数的取值范围为.（3）由或或得或或所以元不等式的解集为22.(1)解：∵f(x)＝log为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即log＝－log＝log，∴＝，即1－k2x2＝1－x2，整理得k2＝1.∴k＝－1(k＝1使f(x)无意义而舍去)．(2)证

8、明：由(1)得，k＝－1，h(x)＝＝＝1＋，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，x2－1>0，∴h(x2)－h(x1)＝<0，∴h(x1)>h(x2)，∴函数y＝h(x)在(1，＋∞)是减函数．(3)解：由(2)知，f(x)在(1，＋∞)上递增，所以g(x)＝f(x)－x＋m在[3,4]递增．∵g(x)在区间[3,4]上没有零点．∴g(3)＝log－3＋m＝－＋