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1、第08课三元一次方程组的解法(二)广东省顺德市李兆基中学高级教师欧阳永裕转化为解二元一次方程组,应如何消元？1.以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案,试说明各种方案是否可行.方案(1)由①,得x=6-y-z分别代入②、③,得方案(2)由②+③,得①②③(1)可行方案(3)由①+②-③,得x+3z=11方案(4)由②+③、②-③,得方案(5)由①+③、①-②,得方案(6)由①+③、②+③,得(5)可行(6)可行2.上述方案(1)、(5)、(6)是可行方案,其中较合理、简捷的消元方案是哪个？方案(1)由①,得x=6-y-z分别代入②、③,得(1)可行
2、(5)较简捷3.若要先消去x,用加减法怎样消元？①×2-②,③-②,得4.若要先消去y,用加减法怎样消元？①×2-②,①×3-③,得说明:在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减就可以消去一个未知数.在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,只把其中两个方程相加减,比如方案(2),就不能消去一个未知数.在解三元一次方程组时,不一定要把三个方程一次相加减来消元,比如方案(3)用了三个方程相加减,是不一定需要的.方案(2)由②+③,得方案(3)由①+②-③,得x+3z=11说明:要会灵活地用多种方法消元.由于三元一次方
3、程组中,z的系数的绝对值相等,所以用加减法消去z较为恰当.事实上,方程①、②中x、y的系数相差同样的倍数,因此消去x或y比方案(5)、(6)更简便.方案(5)由①+③、①-②,得方案(6)由①+③、②+③,得(5)可行(6)可行①②③先消z①+③②+③×2P.29.例2解法一:原方程组化为①②③③×5-②,得5x-y=110④①与④组成方程组,得解这个方程组,得把x=30,y=40代入③,得z=48解法二:根据方程x:y=3:4,设x=3k,则y=4k.把y=4k代入y:z=5:6,得z=4.8k.把x=3k,y=4k,z=4.8k代入x+y-z=2
4、2,得3k+4k-4.8k=22,∴k=10解法一是用加减法逐步消元;解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“k”的代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“k”的一元一次方程.
