2020版高考数学一轮复习专题2函数第13练函数与方程理

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1、第13练函数与方程[基础保分练]1．已知实数a>1,0

2、

3、x

4、＋

5、x

6、，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝g(x)＝则函数f(g(x))的所有零点之和是________．8．若函数f(x)具备以下两个条件：(1)至少有一条对称轴或一个对称中心；(2)至少有两个零点，则称这样的函数为“多

7、元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是__________________．①y＝x2－2x－3；②y＝e2－x＋ex－10；③y＝x3－3x2＋2；④y＝.9．若方程

8、3x－2

9、＝k有两解，则k的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

10、f(x)

11、＝2－恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．[能力提升练]1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为__________________．2．(2018·徐州质检)已

12、知函数f(x)＝与g(x)＝1－sin(πx)，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间[－2,6]上所有零点的和为________．3．(2019·南通模拟)函数f(x)＝则方程f(x)－x＝0的根的个数是________．4．函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2，过点P且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点，则k的取值范围为________．5．记[x]为不超过x的最大整数，如[2.7]＝2，[－1.3]＝－2，则函数f(x)＝ln(x＋1)－[x]的所有零点之和为________．

13、6．已知函数f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R，若满足不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则实数a的取值范围是________．答案精析基础保分练1．②　2.5　3.(－∞，1]　4.7　5.①②　6.(1，＋∞)　7.＋　8.①②③9．(0,2)10.解析　∵f(x)是R上的单调递减函数，∴y＝x2＋(4a－3)x＋3a在(－∞，0)上单调递减，y＝loga(x＋1)＋1在(0，＋∞)上单调递减，且f(x)在(－∞，0)上的最小值大于或等于f(0)．∴解得≤a≤.作出y＝

14、f(x)

15、和y＝2－的函数草图如图所示．由图象可知

16、f(x)

17、

18、＝2－在[0，＋∞)上有且只有一解，∵

19、f(x)

20、＝2－恰有两个不相等的实数解，∴x2＋(4a－3)x＋3a＝2－在(－∞，0)上只有1解，即x2＋x＋3a－2＝0在(－∞，0)上只有1解，∴或解得a＝或a<，又≤a≤，∴≤a<.能力提升练1．{－2－，1,3}　2.16　3.34.解析　∵f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)，∴f(－x)＝f(2－x)，即f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为T＝2.由x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，故f(－x)＝f(x)＝x2，因此当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2.结合函

21、数f(x)的周期性，画出函数f(x)(x∈[0,4])的图象如图所示．又过点P且斜率为k的直线方程为y＝kx－.结合图象可得，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2与y＝kx－联立消去y整理得x2－kx＋＝0，由Δ＝k2－9＝0，得k＝3或k＝－3(舍去)，此时x切点＝＝∉[0,1]，故不可能有三个交点；当x∈[2,3]时，点P与点(3,1)连线的斜率为，此时直线与y＝f(x)有两个交点，又f(x)＝(x－2)2，若与y＝kx－相切，将两式联立消去y整理得x2－(k＋4)x＋＝0，由Δ＝(k＋4)2－25＝0，得k＝1或k＝－9(