19.4一元二次方程根与系数的关系

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1、18.4一元二次方程的根与系数的关系滑集中心校蓝新辉复习提问1.一元二次方程有哪几种解法？2.公式法中求根公式是什么？填表方程x1,,x2x1+x2x1.x2①2x3x202132②x22x30-133-3③x25x40142-3141④3x24x1013331⑤11229x6x103133972⑥3x27x20-23331.观察前三个方程;方程x,xx+xx.x1,212122①x-3x+2=02113②X2-2x-3=02-3-13③X2-5x+4=01454问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时x

2、2+px+q=0的两根为x,xxP1,21x2则有x1.x2q2、观察后三个方程方程x1x2x1x2x1.x2④211413x4x10333⑤926x101121x3339⑥327x20172x-2333说一说，你又有什么发现呢？2b4ac0x1x2bcx1x2xxa12ax1x2x1.x2-b+b2-4ac-b-b2-4acx2=x1=2a2a-b+b2-4ac2-4acx1x2=2a2a-b+b2-4ac-b-b2-4acx1+x2=+2a2a(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)=4a2-2b=b2-(b2-

3、4ac)=2a4a24ac=b4a2ac=a任意的一元二次方程22axbxc0(a0,b4ac0)的两根x,x与a,b,c的关系12bcxx,xx1212aa称为“韦达定理”法国数学家韦达最早在16世纪发现的1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x29x502（4）4x17x（5）2x2+3x=0（6）3x2=1通过上面的练习，想一想在应用这个定理时应注意些哪些？应用此定理是应注意三点：（1）要先把一元二次方程化成标准型；（2）不要漏除二次项系数；b(3)还要注意中的负

4、号;a韦达定理主要应用有两点：（1）已知方程的一根求另一根及字母系数的值（2）求与已知方程根有关的代数式的值解:设方程的另一根为了x2,则k4x2244x221x22k71答：方程的另一个根是2k的值是7。22、设x,x是方程2x4x30的12两根，利用根与系数的关系求下列代数式的值.(1)(x1)(x1)12xx(2)21xx12小结1、一元二次方程根与系数的关系：2如果axbxC0(a0)的两根分别是bcx1,x2则有x1x2;x1.x2aa2、根与系数关系的推导证明化标准型3、三点注意除二次项b的负号a

5、求另一根及字母系数值4、两点应用求与根有关代数式的值作业1、课外作业P36练习第2、3题2、课堂作业P36习题3、4题