不规则区域上的均匀性度量

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4、第一章均匀设计背景概述均匀设计(UniformDesign)是一种试验设计方法，称为均匀设计或均匀设计试验法，或空间填充设计。所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也不例外，它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法’’的一个应用。均匀设计是继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提

5、出的一种试验设计方法均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计和贝叶斯设计等相辅相成。我们知道，试验设计就是如何在试验区域内最有效地选择试验点，通过试验得到响应的观测值，然后进行数据分析求得达到最优响应值的试验条件。因此，试验设计的目标，就是要用最少的试验取得关于系统的尽可能充分的信息。均匀设计即可以较好地实现这一目标，尤其对多因素、多水平的试验。1．1均匀设计的原理均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法’’这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴(方开

6、泰、马长兴，2001)。均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比"，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。例如，当试验中有m个因素，每个因素有，z个水平时，如果进行全面试验，共有矿种组合，正交设计是从这些组合中挑选出胛2个试验，而均匀设计是利用数论中

7、的一致分布理论选取刀个点试验，而且应用数论方法使试验点在积分范围内散布得十分均匀，并使分布点离被积函数的各种值充分接近，因此便于计算机统计建模。如某项试验影响因素有5第一章均匀设计背景概述个，水平数为10个，则全面试验次数为105次，即做十万次试验；正交设计是做102次，即做100次试验；而均匀设计只做lO次，可见其优越性非常突出。均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。均匀设计分会还编制