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1、第3讲 机械能守恒定律及其应用1重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。②定量关系:物体从位置A到位置B的过程中,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即WG=-ΔEp。③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关。1.1(2019湖南长沙雅礼中学月考)(多选)质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法正确的是(
2、 )。A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh【答案】CD2弹性势能 (1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。(2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式可表示为W=-ΔEp。【温馨提示】 弹性势能是由物体的相对位置决定的。同一根弹簧的伸长量和压缩量相同时,弹簧的弹
3、性势能相同。2.1(2018江苏南京10月模拟)如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端固定连接一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是( )。A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加【答案】D3机械能守恒定律 (1)内容:在只有重力或弹力做功的系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。(2)机械能守恒定律的三种表达形式及应用 ①守
4、恒观点:a.表达式,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。b.意义,系统初状态的机械能等于末状态的机械能。c.注意问题,要先选取零势能面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能面。②转化观点:a.表达式,ΔEk=-ΔEp。b.意义,系统的机械能守恒时,系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。③转移观点:a.表达式,ΔEA增=ΔEB减。b.意义,若系统由A、B两部分组成,当系统的机械能守恒时,则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。(3)守恒条件:只有重力或弹簧的弹力做功。(4)机械能
5、守恒的判断方法①利用机械能的定义判断(直接判断):分析动能和势能的和是否变化。②用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。③用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。3.1(2019陕西西安高三检测)(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过
6、程中,下列说法中正确的是( )。A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒【答案】BD题型一单个物体的机械能守恒问题 应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧(2)受力分析和各力做功情况分析,确定是否符合机械能守恒的条件。(3)确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。(4)选择合适的表达式列出方程,进行求解。(5)对计算结果进行必要的讨论和说明。【例1】如图甲所示,将一质量
7、m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧,CB为其竖直直径,(sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度g取10m/s2,空气阻力不计)求:甲(1)小球经过C点的速度vC的大小。(2)小球运动到轨道最低点B时,轨道对小球的支持力大小。(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。【解析】(1)小球恰好运动到C点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定
8、律知mg=mvC2R解得vC=gR=5m/s。(2)对小球从B点到C点,由机械能守恒定律有12mvC2+mg·2R=12mvB2在B点对小球进行受力分析,由牛顿第二定律有FN-mg=mvB2R联立解得vB=55m/s,FN=6.0N。(3)对小球从A到B由机械能守恒定律有乙12mvA2+mgR(1-cos53°)=12mvB2所以vA=105m/s在A点对小球进行速度的分解如图乙所示,有vy=vAs
