Z_%2cp_%27r__上的Polyadic码

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1、Y769057学校编号：学号：福建师范大学硕士学位论文Z。，上的PoIyadic码PolyadicCodesoverZ∥连广鑫学科专业：应用数学研究方向：指导教师：申请学位级别：论文提交日期论文评阅人论文答辩日期答辩委员会主席学位授予单位学位授予日期二oo五年五月：2QQ§生4旦：重瑾国教攫呈筮墓教授：2QQ§生§且：雷建国数攫：福建垣蕴太生：2Q鳕生§且内容提要在纠错码理论中，polyadic码是一类重要的码．最初，域GF(q)上polyadic循环码首次是由Brualdi和Pless(1989)作为duadic、triadic循环码的推广而提出的，并给出了GF(q)上poly

2、adic码存在性的刿定条件；最近，Ling和Xing(2004)给出域GF(q)上polyadic阿贝尔码的定义，性质及其存在性的判定条件．对于环上polyadic码至今未见讨论．本文讨论环上polyadic码．本文由以下四个部分组成：第一部分绘出必要的定义积综述；第二部分给出磊，上polyadic码的定义、性质及存在的条件；第三部分利用模2的二次剩余和三次剩余，给出玩r上duadic，triadic码存在性的判定条件；第四部分利用模3的二次剩余和三次剩余，给出z3，上duadic，triadic码存在性的判定条件．关键词：循环码，阿贝尔码，duadic码，triadic码，po

3、lyadic码AbstractInthetheoryoferror—correctingcodes，polyadiccodesareoneimportantclassofcodes．Firstly,BrualdiandPless(1989)presentedthedefinitionofpolyadiccycliccodesoverfieldGF(q)，whichgeneralizedtheduadicandtriadiccycliccodes，andalsopresentedtheexistcntconditionsforpolyadiccycliccodesoverGF(q)

4、．Recently,LingandXing(2004)presentedthedefinitionofpolyadicAbdiancodesoverOF(q)，andpresentedpropertiesandexistentconditionsforpolyadicAbeliancodesoverfieldCF(q)．Nodiscussionhasbeenmadeonpolyadiccodesoverringsyet．Inthisthesisweconsiderpolyadiccodesoverrings．Thisthesisiscomposedof4sections：Inse

5、ction1，wepresentsomeneededdefini—tionsandgiveasurveyofpolyadiccodes；Insection2，wepresentthedefinition，somepropertiesandexistent∞ndltionsforpolyadiccodesovertheringZ，；Insection3，wepresenttheexistentconditionsforduadiecodesandtriadiccodesovertheringZ2rbymcDurlSofquadraticresiduesandcubicresidue

6、smodulo2；Insection4，wepresenttheexistentconditionsforduadiccodesandtriadiccodesovertheringZ3rusingquadraticresiduesandcubicresiduesmodul03．Keywords：cycliccode，Abeliancode，duadiccode，triadiccode，polyadiccode引言1948年香农(Shannon)在他开创性的论文“Amathem；，hicaltheoryofCOl-munition”【l】中首次阐明了有扰信道中实现可靠性通信的方副÷

7、，提出了著名的有扰信道编码理论，奠定了纠错码的基石．自此以后，汉明(Hamming)、斯列宾(Slepian)、普兰奇(Prange)等人在50年代初根据香农的思想给出了一系列设计好的码和有效的译码方法．Glea80n(1964)首先提出二次剩余码，它是一类重要的循环码(具有较高的最小距离、较好的编码译码算法)，在实际当中有着广泛的应用．最初的duadic循环码是由Leon[2}(1984)作为二元二次剩余码的推广面提出的；此后经过Smid[31(1987)和Rusha,nan[