Galois环上的广义加性码

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1、⑨硕士学位论文Ga10is环上的广义加性码论文作者：指导教师：学科专业：研究方向：肉孜宛古丽·吐尔洪刘宏伟教授基础数学代数编码华中师范大学数学与统计学学院2013年5月GeneralizedAdditiveCodesoverGaloisRingsAThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirements．{o-rtheM．S．DegreeinMathematicsByRouziwanguli．TuerhongPostgraduateProgramSchoolofMathema

2、ticsandStatisticsCentralChinaNormalUniversitySupervisor：LiuHongweiAcademicTitle：Profe}ssorApprovedMay,2013⑧硕士擘位论文MASTER‘STHESlS华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果．对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明

3、确方式标明．本声明的法律结果由本人承担．作者签名：肉蝴古雨．吐众洪日期：知)弓年多月23-EI学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．同意华中师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。作者签名：内孜霞砖翮．口土禾洪日期：zol,；年，月才日本人已

4、经认真阅读“CALIS高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的学位论文提交“CALIS高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的规定享受相关权益．同意论文提交后滞后：口半年；口二堡!旦三生筮煎作者签名：肉孜晓亏确．吐尔洪日期：珈、弓年箩月省日导师签名．；氤降哞嗍：b’歹}月洳⑨硕士学位论文MAS'rER‘Sn{ESJS摘要Delsarte在1973年首次定义了加性码．一个加性码实际上是阶为2n的阿贝尔群z爹×z2的子群，这里托=d+2fl，称之为z224一加性码．z224一加性码的每一个码字是长为Q+p的

5、向量，其中前Q个元素来自Z2，后p个元素来自Z4．当a=0时得到的码称为四元线性码，当p=0时得到的码称为二元线性码．本文将Z224-力玎性码推广至lJGalois环上，称之为广义加性码．一个广义加性码是z4吲一模z2㈧aXz4蚓卢的子模．广义加性码的每一个码字是长为Q+卢的向量，其中前Q个元素来自Z2矧，后声个元素来自z4鹰1．本文研究-j"Galois环上的广义加性码及其对偶码，给出了广义加性码的基本参数，生成矩阵及其标准型，对偶码的基本参数及其生成矩阵的标准型．本文还研究了广义加性码的极小Lee距离的Singleto

6、n界，关键词：Galois环；广义加性码；对偶码i生成矩阵；Gray映射；极小距离；⑧硕士学位论文MASTER’STHESISAbstractAdditivecodeswerefirstdefinedbyDelsartein1973．AnadditivecodeisasubgroupoftheunderlyingAbeliangroupoftheformz呈×z￡，wherea+28=扎，whichisalsocalledZ224一additivecode．EverycodewordofZ224一additivecodes

7、isavectoroflengthQ+卢，andofwhichtheformeraelementscomefromZ2andthelaterpelementscomefromz4．Thecodeobtainedwhena=0iScalledaquaternarylinearcode．Thecodeobtainedwhen8=0iscalledabinarylinearcode．Inthispaper．wewillgeneralizeZ224一additivecodestoGaloisrings．Wbcallthecodes

8、asgeneralizedadditivecodes．Thegeneralizedadditivecodeisasubmoduleofthez4㈦一modulez2旧。×z4[铲．Everycodewordofgeneralizedadditivecodesisavectoroflengtha+口，an