例1已知质点的运动方程

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1、例1已知质点的运动方程求（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置矢径、速度及加速度；（3）何时位矢恰好与速度垂直？解：⑴消去时间参数⑵方向沿y轴的负方向（3）两矢量垂直例2如图,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解建立坐标如图ABlA的速度B的速度(l为常量)两边求导得即沿轴正向,当时例3路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。ox2xx1hl两边求导：解：（1）（2）设人影头部移动

2、速度为，影长为b设影长增长速率为例4一具有恒定加速度的质点，在平面上作曲线运动。设t=0时，质点的初速度为，质点的位矢为。求质点的速度和运动方程。解：{分量式解得：{分量式解得：已求得：例5一物体以初速度沿与水平面上ox轴正向成角抛出。忽略空气阻力，求物体的速度和运动方程。0yxv00解：(x，y）已知任t时刻物体坐标（x，y）{速度分量t=0时可得：积分轨道方程：积分例6一球体在某液体中竖直下落，其初速它在液体中的加速度求⑴t秒后小球的速率？⑵t秒后小球经历的路程？0y解：变速直线运动⑴⑵òò-=tvvdtvdv00.10解：例7半径为

3、r=0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为=-t2+4t，求在1秒时刻M点的速度和加速度。(rad·s-1)(rad·s-2)oxM例8一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为，式中b，c为大于零的常数，且。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）例9半径为0.50m的飞轮在启动短时间内，角速度与时间的平方成正比，t=2.0s时测得轮缘一点的速度值为4.0m.s-1。⑴该轮在t´=0.5s的角速度？轮缘一点的切向加速度和总加速度?⑵该点在2.

4、0s内转过的角度?解⑴⑵例10一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。解：按题意作矢量图yxy´x´600例11某人骑自行车以速率v0向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30°方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？解：北偏东30°SS´300