质点的运动方程.ppt

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1、§2–1参考系、坐标系和质点§2-2位矢、速度和加速度§2-3圆周运动、自然坐标（内禀坐标）§2-4运动的相对性、Galileo坐标变换第二章时间、空间与质点运动学研究可简化为质点的物体的运动规律。§2–1参考系和坐标系质点同一物体，对不同参考系，运动不同----运动描述的相对性。一、参考系研究物体的运动时所选的参考物体。ZXY日心系地心系地面系o可根据研究问题的方便，选不同参考系参考系的数学抽象。常用：直角坐标系自然坐标系球坐标系柱坐标系极坐标系坐标系：（1）平动物体可简化为质点的情况：具有物体的全部质量，而不考虑其大小和形状的理想物体。二、质点：太阳地球地球绕太阳公转

2、（2）本身线度<<其活动范围三、时间空间时间是物体运动过程的持续性和顺序性的反映空间是物体运动过程的广延性或物体形状、相对位置的反映四、运动的描述----给出任意时刻质点所在位置运动快慢表格法曲线法解析法§2-2位矢速度和加速度一、位置矢量（位矢）：PyxzXYZ(x,y,z)0---确定质点空间位置（远近、方位）。在直角系中分量表达式：大小：方向余弦：运动方程：----位置随t变化的函数式，空间运动分量式：=)(tzz=)(tyy=)(txx平面运动轨迹(道)：运动质点在空间经过路径的形状.运动方程分量式中消去t，可得轨迹方程。路程：质点经历的实际路径长度。分量式：一段时间

3、内位矢（置）的增量。二、位移矢量(位移)路程:质点经历的实际路径长度。讨论：---矢量S---标量且与S不同：特例：单向直线运动与不同：极限情况下t=t2-t10方向---轨道切向大小：四、速度----位移随时间的变化率1、平均速度：时刻位置时间：位移：大小：方向：的方向定义平均速度：--矢量大小：----轨道切向。方向：矢量方向，----速率2、瞬时速度（速度）：时，的极限值，在直角坐标系中：的大小：----速率速率v的两种定义：O五、加速度----速度随时间的变化率1、平均加速度：定义：2、瞬时加速度（加速度）大小：方向：沿矢量在直角坐标系中六、运动

4、学的两类问题1、已知，求、和——微分问题。、已知和初始条件（t=0时和）求、——积分问题。2由分离变量得两边取定积分：得或(1)a=a(t)求解中常用的几个变换关系(一维问题):(2)a=a(v)由得两边取定积分：得(运动方程)(3)a=a(x)由得积分：得由得òò=toxxovdtdx两边取定积分ò+=toovdtxxò=-toovdtxx或(4)v=v(t)三维问题：三个相互垂直方向的一维运动的矢量和(运动的叠加原理)例1：一质点在（X，Y）平面内运动，运动方程为：求:（1）质点的轨迹；（2）在最初2S内质点的位移和平均速度；（3）在第2S时质点的速度和加速度。解：（1）运动方

5、程的分量形式：两式联立消去t，得轨迹方程：（2）在最初2S内质点的位移：在最初2S内质点的平均速度：（3）在第2S时质点的速度和加速度：例2：已知一质点沿X轴运动，加速度为：求：质点的运动方程。解：且，时分离变量，两边积分，质点的运动方程：得[例3]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点,求质点的位置和加速度解：[例4]一质点在xOy平面内运动，运动方程为x=2t，y=19-2t2。(1)写出质点任意时刻的位置矢量、速度矢量和加速度矢量；(2)写出轨迹方程；解：（1）（2）消去t：[例5]质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数)。t=0时,x=

6、0,v=v0，在什么位置质点开始停止运动?解：积分问什么位置质点停止运动?需令速度等零，故需求速度得质点停止运动时(舍去)sh求当为匀速时，=？七、运动学的一类特殊的微分问题两边对t求导：而二维运动，分解成两个一维运动八.抛体运动θ为抛射角X:Y:任意时刻速度分量为1.速度方程2.运动方程水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀减速直线运动叠加矢量形式为:一、自然坐标系的选取：取轨道上任一点为坐标原点；质点的位置由轨道长度S(t)确定；坐标轴选在运动的质点上。§2-3圆周运动自然坐标系（内禀坐标系）0S（t）----沿速度方向的单位矢量。----沿内法向的单位矢量。位置：速度：二、自然

7、坐标系中圆周运动的描述加速度：=?----法向加速度改变速度方向----切向加速度改变速度大小三、任意曲线运动：----曲线上任意点的曲率半径---轨道上某点的曲率半径。四、圆周运动的角量描述Rx----角位置----角位移----角速度----角加速度匀速圆周运动：匀变速圆周运动：匀速直线运动：匀变速直线运动：角量的单位：在SI制中，五、线量与角量的关系：Rx[例1]一质点沿半径为R的圆周运动,其角位置为求(1)质点2S时、4S时的加速度大小;(2)为何值