湖北省荆州中学2018_2019学年高一数学5月双周考试题

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1、湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学5月双周考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x2-2x-3＜0}，集合B={x

3、2x+1＞1}，则∁BA=（　　）A.B.C.D.2.已知a=，b=，c=，则（　　）A.B.C.D.3.定义在R上的奇函数满足，且在上，则  A.B.C.D.4.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.5.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）A.B.C.D.6.若cos（-α）=，则cos（+2α

4、）的值为（　　）A.B.C.D.7.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（　　）A.B.或C.D.或8.若a＞0，b＞0，a+b=ab，则a+b的最小值为（　　）A.2B.4C.6D.89.下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.10.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）A.B.C.D.1.如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是（　）A.B.C.　D.2.若函数f（x）=

5、logax

6、-2-x（a＞0，a≠1）的两个零点是m，n

7、，则（　　）A.B.C.D.以上都不对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=______．4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=______．5.设向量=（m，1），=（1，2），且

8、+

9、2=

10、

11、2+

12、

13、2，则m=______．6.如图，已知三棱锥A－BCD中，AD，BD，CD两两垂直，AD＝BD＝1，，E，F分别为AC，BC的中点，则点C到平面DEF的距离

14、为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）7.已知集合A={x

15、ax2-3x+1=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．1.已知函数.  （1）求的单调增区间;  （2）若存在，使成立，求的取值范围.2.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．1

16、.函数f（x）=（log2x-2）（log4x-）．（1）当x∈[1，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog4x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．2.南通地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分

17、钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.1.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数

18、不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．【解答】解：A={x

19、x2-2x-3＜0}={x

20、-1＜x＜3}，B={x

21、2x+1＞1}={x

22、x＞-1}，CBA=[3，+∞）．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，函数的周期性、奇

23、函数的性质的综合应用，利用条件求出函数的周期、以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键．由条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出f（log354）的值.【解答】解：由f（x+2）=-得，f（x+4）=-=f（x），∴函数f（x）的周期是4，∵f（x）定义在R上