数学华东师大版七年级下册三元一次方程组及其解法

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1、三元一次方程组及其解法(教学设计）湖南省衡东县白莲镇尚德学校文燕丰 教学目标： 1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的定义；            （2）掌握简单的三元一次方程组的解法（代入法）；                （3）进一步体会消元转化思想． 2、过程与方法：经历认识三元一次方程组，并掌握用代入法解三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想； 3、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。教学重点：三元一次方程组的解法。 教学难点：用代入法解三元一次方程组教具学具准备：投影仪、课件教学方法

2、：观察法、讨论法、练习法．教学过程： 一、温故知新1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫“次” 2、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法，加减消元法3、它们的实质是什么？ 消元，二元一次方程组通过消元变成一元一次方程一元4、前面我们学习了一元一次方程，二元一次方程（组），今天我们学习三元一次方程（组）。 二、合作探究情景导入勇士队在“我们的小世界杯”足球赛的第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，共得18分，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。这次比赛中胜场正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数

3、各是多少？问：1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？解:设胜、平、负场数分别为X场、y场、Z场，依题意得：x＋y+z=10x+y=18x=y+z三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。三元一次方程组如何定义?含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组?①②方程个数不一定是三个,但至少要有两个。方程中含有未知数的个数是三个③❹①③②方程组

4、中一共有三个未知数方程中含有未知数的项的次数都是一次回顾：1、解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法加减消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元怎样解三元一次方程组？三元一次方程组求法步骤：1.化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数）2.化“二元”为“一元”例：用代入法解方程组X+y+z=103x+y=18②x=y+z③过程板书观察方程组：仿照刚刚学过的代入法解（课堂练习）①③②还可以怎样解？2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则即甲、乙、丙

5、三数分别为10、15、10．3.大显身手小结（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？拓展练习：1．已知方程组相同，求a，b，c的值．2．解方程组3．在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y的值是多少？1.分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．解：解方程组2．提示：将①②变为x=y，z=y后求解．答案：3．解：由题意

6、，得所以y=11x2-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）2-30×（-1）+19=60．