数学华东师大版七年级上册复习题教学设计

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1、一、复习目标1.         理解平行四边形的概念、掌握其性质和判定.2.         运用平行四边形知识解决相关的证明问题和计算问题.二、知识点（一）知识结构图 （二）平行四边形的性质1.         边：平行四边形的对边平行且相等2.         角：平行四边形的对角相等、邻角互补3.         对角线：平行四边形的对角线互相平分（三）平行四边形的判定1.         边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.  对角线：对角线互相平分的四边形是平行

2、四边形.三、基础训练  1、如图1：在□ABCD中，已知∠A+∠C=100°，求∠A，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数. 图1图2      2、如图2，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形AEFD的周长是      .3、如图3，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（      ）A、DE＞BF    B、DE＝BF    C、DE＜BF    D、DE＝FE＝BF 图3           图4 4、如图4，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝（    

3、  ）A、20°        B、25°        C、30°         D、35°四、典型例题例1  已知如图5，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点.分析：利用全等三角形或构造平行四边形来证明BO＝DO.证法一：通过证明FD＝BE，可证得△BOE≌△DOF，于是有BO＝DO.证法二：连结BF、DE   在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC      ∴四边形ABCD是平行四边形      ∴AD∥BC，AD＝BC    又∵AF＝CE      ∴FD

4、∥BE，FD＝BE      ∴四边形BEDF是平行四边形 图5      ∴BO＝DO，即点O是BD的中点. 例2  已知如图6，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点. 图6求证：四边形EFGH是平行四边形. 分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证.（证明略）变式1：如图7，若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形. 图8图7图9  如顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形（如图8）.顺次连结等腰梯形

5、四边中点所得的四边形是菱形(如图9).变式2：如图10，AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形.如顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形(如图11). 图10图11  变式3：如图12，AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形.如顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形(如图13). 图13图12  变式4：已知如图14，在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形EGFH是菱形. 图14          图15 变式5：已知如图15，在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P、

6、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点.求证：四边形PQMN是菱形.五、能力训练（一）、填空题：1、如图16，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝30°，∠2＝45°，OD＝2，则AC的长为       . 图16       图17 2、如图17所示，□ABCD的周长为30，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE∶AF＝2∶3，∠C＝120°，则平行四边形ABCD的面积为        .（二）解答题：3、如图18，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC＝60°，BE＝2，CF＝1，连结DE交AF于点

7、P，求EP的长.参考答案： 图18解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠ADC＝60°，∵BE＝2，AE⊥BC，∴AB＝2BE＝4，∴DF＝DC－CF＝AB－CF＝4－1＝3，∴AD＝2DF＝6，∴EC＝BC－BE＝AD－BE＝6－2＝4＝DC，又∠BCD＝120°，∴∠EDC＝30°，求得∠APE＝∠EAP＝60°，△AEP为等边三角形，EP＝AE＝2. 图194、如图19，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A. （1）求证：四边形DECF是平行四边形；（