数学华东师大版七年级下册《解一元一次不等式》教学设计

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1、《解一元一次不等式》教学设计陵川县第三中学校原丽杰一、教学目标（1）了解一元一次不等式的概念；（2）掌握一元一次不等式的解法；并能在数轴上表示出解集。【目标解读】在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤。二、教材分析在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其

2、相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础。解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。因此，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法。三、学情分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化

3、归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。因此，本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定。四、教学过程设计1.温故互查：多媒体出示思考题：问题一：什么是一元一次方程？问题二：不等式的基本性质？问题三：解一元一次方程的步骤是什么？2.新知探究1观察下列不等式找出其特点。1+x＞02x-1＞52x-1＜4x+133x-1＜5x+3【设计意图】引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义

4、，培养学生观察、归纳的能力。师生共同归纳，上述不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式。练一练1)指出哪些是一元一次不等式()A.x+y＞1；B.3x2≤2；C.2+x5＞0；D.2x＞12)2k－3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k=_____。3.新知探究2通过前面的学习，我们知道解不等式的过程就是——将不等式变形成x＜a或x＜a的形式。【例】1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：2x－1＜4x＋132、2（5x＋3）≤x－3（1－2x）【小组交流】试从上例的解答中总结出解一元一次

5、不等式的步骤及注意事项：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1注意事项：要看未知数系数的符号——若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若是负数，则不等号的方向要改变。【设计意图】通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤。4.尝试应用解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x＋1＞3（2）3（x＋2）≥4（x－1）＋7【设计意图】学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用。5.展示提升解不

6、等式：2x-33＞3x-22【设计意图】本题主要考查学生解一元一次不等式时去分母、将、移项和系数化1的准确性。6.拓展提高求不等式的非正整数解，并在数轴上表示出来。【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所学内容的认识。7.课堂小结这节课我们学习了：（1）什么是一元一次不等式（2）解一元一次不等式的步骤