数学华东师大版七年级下册第七章复习题

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1、第七章一元一次方程组单元复习（一）【学习目标】使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。【学习重点】解二元一次方程组以及列方程组解应用题。【学习难点】找出等量关系列出二元一次方程组.【知识回顾】一.本章知识结构二、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程的定义：都

2、含有个未知数，并且的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例

3、如：、、、等都是二元一次方程组。而、、等都不是二元一次方程组。注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：、也是二元一次方程组。3．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”把方程中两个未知数的值连接起来写。

4、二元方程解的写法的标准形式是：，（其中a、b为常数）（二）二元一次方程组的解法1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。2．二元一次方程组的基本解法（1）代入消元法（代入法）定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。②把③代人另一个方程，得一元一次方程。③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方

5、程组的解。（2）加减消元法（加减法）定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同。②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程。③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。注意：正确选用两种基本解二元一次方程组（1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为

6、1，适宜用“代入法”。（2）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。（三）二元一次方程组的应用1．纯数学上的应用：（1）二元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。3．探索性应用：这类

7、问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。注意事项：(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检

8、验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。【典型例题】例1：求二元一次方程的正整数解.分析求二元一次方程的解的方法通常是用一个未知数表示另一未知数，如，然后先给定一个值，求出的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题对未知数、作了限制必须是正整数．解：由得当时，；当时，；当时，．所以，二元一次