数学华东师大版七年级下册二元一次方程组的解法——代入消元法

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1、7.2二元一次方程组的解法——代入消元法南阳市油田第四中学徐益涛教材分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。初中阶段要掌握的二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节

2、的应用中巩固前面的知识。学习目标：知识与技能（1）会用代入法解二元一次方程组。（2）能说出“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会“消元”----基本思想。过程与方法（1）能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为的方程进行变形，进而正确求得方程组的解。（2）通过代入消元，使学生初步了解化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”的思想方法。情感态度价值观通过本节课的研究及问题解决，培养学生观察、分析问题的能力，渗透化归思想，提升探究意识。教学重点:会用代入消元法解二元一次方程组。教学难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程。教法：

3、三疑三探学法：自学、合作、探究教具学具：多媒体教学过程：一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课回顾问题2：某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组　　　　　①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？本节我们就来学习探究。(板书课题：二元一次方程组的解法)（二）根据课题，提出问题看到这个课题，你想知道什么？请提出来。（预设：

4、1.解二元一次方程组基本思路是什么？2.什么叫消元？什么叫代入消元法？3.用代入法解二元一次方程组一般步骤是什么？）（三）出示自探提示，组织学生自探。自探提示：（时间7分钟）请同学们独立探究解决以下问题：1.试一试：解方程组①②（1）想一想：能不能将方程①中的y换成4x？如果将方程①中的y换成4x，那么方程①变成了什么方程？你会解吗？（2）求出x后，又怎样求出y呢？（3）最后怎样正确写出这个方程组的解？（4）请你规范写出解这个方程组的过程。2.解方程组：　　　　　　　　　　　①　②（1）由①得，y=＿＿(用含x的代数式表示y)（2）然后按照问题1

5、的思路求出这个方程组的解。3.通过上面两个方程组的求解，你能总结出：解方程组的一般步骤是什么？4.请你概括一下上面解法的思路。二、解疑合探（12分钟）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。展示内容展示小组展示形式评价小组练习自探提示一4组板书1组自探提示二3组板书2组自探提示三6组口答5组（二）全班合探。1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。问题1：分析：将②代入①y＝4xy－x＝20000×30%可得　　4x－x＝20000×30%.解　把②代入①，得4x－x＝20000×30%，3x＝6000，

6、x＝2000.把x＝2000代入②，得y =8000.所以　　　　　问题2解　由①得y＝7－x.　　　　　　③将③代入②，得3x＋7－x＝17，即　　　　　　　　x＝5.将x＝5代入③，得y＝2.所以　　　　上面解方程组的基本思路是：把“二元”转化为“一元”——“消元”将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①将方程组中一个方程变形，用含一个未

7、知数的代数式表示另一个未知数；②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；③把求得的未知数的值代入代数式(回代)，求得另一个未知数的值；④写出方程组的解。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变、代、求、写。三、质疑再探：（3分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有哪些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.四、运用拓展（15分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编

8、一道题，考考大家（同桌）！（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老