P-adic域上的微积分理论和级数理论

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1、西北大学硕士学位论文P-adic域上的微积分理论和级数理论姓名：赵艳申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：袁进20080612西北大学硕士学位论文P．adic域上的微积分理论和级数理论摘要本文研究的是p一伽阮分析的基本内容。它属于代数与分析相结合的领域，偏重于分析。本论文的主要内容是：一．介绍了p一础『fc分析发展的概况，近年来各国学者在p一俄阮数域上所作的工作，特别是p一砌c分析的研究进展。二．介绍了p一优加数域上的一些基本知识，为后面的讨论做准备。三．本人所作的工作，分成三部分：(1)给出了p一砌c变量函数积分的定义，讨论了可积的充要条件并做

2、了完整，详细的证明。(2)从积分出发，利用积分与导数的关系，给出了p一磁c变量实值函数的微分中值定理以及由此出发得到的一些结论。(3)研究了p一翮c数域上无穷级数的收敛问题。给出了p一口加数域上数项级数、函数项级数收敛的定义和充要条件，并作了完整的证明。得到了p一础c数域上级数收敛性判断比实数域上级数收敛性判断更容易的结论。这为p—D如分析的进一步研究应用打下了很好的基础。关键词：P一础c变量实值函数积分的充要条件，p一俄加函数微分中值定理，p一优抛级数的收敛西北大学硕士学位论文IntegrationandDifferentialTheoryandS

3、eriesTheoryinP一枷cFieldsAbstract11let11esisfocusesonp一础船aIlalysiswrhichismaimydiscussingthecombinationofalgebraSa11damlysis，afieldspecializingiIl锄alysis．nletllesistellusmat：1．Itin仰ducesthegeneralsituationofp一俄加’s．IIlrecentyears，manycoulltriesscholarsgetworksonp一磁caIlalysis．2．Iti

4、ntroduces劬d锄entalknowledges，prep撕ngforcontimJeswor虹ng．3．1’lleworkstll砒1w嬲doiI培isthreep矾s嬲follows：1)．ndefinest11eimegrationofVariablep一口诫P锄ddiscussestllenecessary肌dsumcientconditionwimcomplete锄dde诅ileddemo璐仃ation．2)．ndefinestheconceptofp一绷钯V撕ablereal-Valued如nctiona11dintegralmea

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6、smucheaSiertoeStimateseriesastringencyinp一俄配蠡eldttl锄in陀aln啪berfield．Inall，thethesisist0layasoundbaSisfor缸曲erresearch锄dapplicationofp—ndic．Ⅱ西北大学硕士学位论文KeyWords：tlleinte刚ionofp一口妣!Variablereal—ValuedfⅥ1ction‘snecessaryaIldsu伍cientcondition，p一优抛di虢rentialinte伊almeaIl-Valuetheorem，p

7、一俄抛series’scorⅣergenceIⅡ西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。、学位论文作者签名：盔-鱼一指导教师签名：牡础年易月p日秒国年6RIG日西北大学学

8、位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文