14.3.2公式法1

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1、14.3.2公式法(一)知识回顾根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)否是否议一议多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式分别是什么？并分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.回顾与思考3、计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=__________

2、_x2-4y2-25这是因式分解吗？4、x2-4=(x+2)(x-2）这种变形是什么变形？因式分解问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。问题情景1：看谁算得最快：①982-22=______②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______情景导入96008x2-22y2-52导入新课(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。应用新

3、知，尝试练习1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×例3.分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,解（1）4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3)解：（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。=(2x+

4、p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例3.分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.练习分解因式:a2-0.04b2;(2)9a2-4b2;(a+0.2b)(a-0.2b)(3a+2b)(3a-2b)例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).练

5、习分解因式:(3)x2y–4y;(4)–a4+16.y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)牛刀小试(一）①x2+4②–4x2+y2③x4–1④x2–x6⑤6x3–54xy2⑥(x+p)2–(x–q)2判断下列各式是否可以运用平方差公式进行因式分解⑦25(x+y)2-16(x-y)2利用因式分解计算：牛刀小试（二）782-222。首页上页下页五、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。六、布置作业1、课本：第119页,复习巩固第2题.2、对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?2、分解因式时，有

6、公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2比如：①a3b–ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？=x(x+1)(x-1)如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。再攀高峰考考你你知道992-1能否被100整除吗？说说你是怎么想的？