14.3.2 公式法

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1、第3课时　完全平方公式学情分析：在上本节课之前，学生已经学习了乘法公式平方差公式和完全平方公式，对利用乘法公式进行整式的运算学生已经非常熟练，利用公式法分解因式是逆向使用乘法公式，对于利用逆向思维去解决问题学生还存在很大的困难，但通过上节课“利用平方差公式分解因式的教学，学生们对如何利用公式法分解因式已有了一定的分析模型”，为这节课的教学奠定了坚实的基础。教学目标：1．知识与技能领会运用完全平方式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。3.情感、态度与价值观培养良好的推理

2、能力，体会“划归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。教学重点；理解完全平方公式因式分解，并学会应用。教学难点：灵活应用公式分解因式．教学准备：课件、多媒体教学方法：自主探究、讨论法、练习法教学过程：一、回顾交流问题一：请同学们写出因式分解中的平方差公式？什么样的多项式可以用平方差公式分解因式？利用平方差公式分解因式的步骤是什么？问题二：分解因式：(1)16x2－9；(2)(2x＋3y)2－(3x－2y)2；二、创设情境、导入新知问题三：在括号内填上适当的式子，使等式成立：(1)(a＋b)2＝________；(2)(a－b)2＝________.(3)a2＋

3、________＋b＝(a＋b)2；(4)a2－________＋b＝(a－b)2.思考：(1)你解答上述问题时的根据是什么？(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？(从左到右是乘法；从左到右是分解因式)问题四：前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋4a＋4和a2-6a＋9分解因式吗？我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解．三、自主学习，获取新知自学教材第117页至118页，思考下列问题：1．观察完全平方公式：______

4、__＝(a＋b)2；________＝(a－b)22．什么叫做完全平方式？3.完全平方式的特点：等号左边：①项数必须是________；②其中有两项是________；③另一项是________．4.完全平方式=5．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________．归纳：1、完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)22、形如a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2的形式叫做完全平方式。3、完全平方公式的特点：等号左边：①项数必须是三项式；②首、位两项均可化成平方的形式，且同号；③中间一项等于首、位底数乘积的两倍，

5、符号不定．(上述特点的描述是针对降幂排列的完全平方式进行讨论的)等号右边：首、位底数和或差的平方4、乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是互为逆运算四、点击范例例1：把下列多项式分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.【思路点拨】通过观察、判断这些多项式都是完全平方式，所以都可以用完全平方公式分解因式。解：（1）16x2＋24x＋9=（4x）2＋24x＋32=(4x＋3)2(2)－x2＋4xy－4y2=－（x2-4xy+4y2）=-［（x）2-4xy＋（2y）2］=-(x-2y)2【教师活动】采用让学生自主讨论的方式进行教学，

6、引导学生从多项式的项、每项的特点、整个多项式的特点等方面进行研究。【学生活动】合作、交流、体会【注意】在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：1.将多项式降幂排列；2.判断是不是完全平方式；3.若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，然后再考虑用完全平方公式；4.将首、尾底数全部改写成平方的形式5.分解结果等于首、尾底数和或差的平方，具体符号与第二项符号相同五、拓展提升例2：把下列多项式分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36【思路点拨】能提取公因式的首先应当提取公因式，再考虑应用公式分解，对于平方项的底数是多项式的

7、要看作一个整体．小组讨论：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？解答过程见课本P118例6【注意】1.能提取公因式的要先提取公因式；2.灵活地将x＋y看作一个整体；3.分解因式必须进行到不能再分解为止．六、巩固练习，迁移提升1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？A．x2＋xy＋y2　　　B．x2－2x－1C．－x2－2x－1D．x2＋4y2bE、a2-4a＋42．多项式4a2＋ma＋25是完全平方式，那么m的值是()3．分解因式：(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；4、分解因式：4xy2－4x2y－y3.5、已知(a＋