山西省太原市第五中学2018_2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题文

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1、山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题文一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1．过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为（　　）A．B．C．D．2．不等式的解集是（　　）A．B．C．D．3．在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（　　）A．两个圆B．一个圆和一条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线4．已知圆的极坐标方程为，则其圆心的极坐标为（　　）A．B．C．D．5．为实数，且有解，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．6．下列直线中，与曲线，(为参数)没有公共点的是（　　）A．B．C．D．7．直线，(为参数)的倾斜角是（　　）A

2、．20°B．70°C．50°D．40°8．曲线，(为参数)上的点到曲线曲线，(为参数)上的点的最短距离为（　　）A．1B．2C．3D．49．己知在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(为参数)．点，P为C上一点，若，则△POM的面积为（　　）A．B．C．D．10．关于的不等式的解集是，则实数的取值范围（　）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．在极坐标系中，直线与圆交于A、B两点，则

3、AB

4、＝　　．12．在直角坐标系中，圆O的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为　　．13．已知曲线，(为参数)，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与

5、x轴的正半轴所成的角为，则＝　　．14．对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是　　．15．设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是　　．三、解答题（每小题10分，共40分）16．已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.17．已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若正实数，满足．求的最小值.18．设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．19．设过平面直角坐标系的原点O的直线与圆的一个交点为P，M为线段OP的中点，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点M的轨迹C的极

6、坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值．1．C．【解答】因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x＝4，所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ＝4，故选：C．2．A．【解答】∵

7、1﹣2x

8、＜1，∴﹣1＜1﹣2x＜1，∴﹣2＜﹣2x＜0，解得：0＜x＜1，故不等式的解集是（0，1），故选：A．3．C．【解答】由题意可得，极坐标方程为：ρ＝3或，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：C．4．B．【解答】圆的极坐标方程可化为：ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆的普通方程为x2+y2+2x﹣2y＝0，即（x）2+

9、（y）2＝4，∴圆的圆心的直角坐标为（，），化成极坐标为（2，）．故选：B．5．C．【解答】

10、x﹣5

11、+

12、x﹣3

13、＜m有解，只需m大于

14、x﹣5

15、+

16、x﹣3

17、的最小值，

18、x﹣5

19、+

20、x﹣3

21、≥2，所以m＞2，

22、x﹣5

23、+

24、x﹣3

25、＜m有解．故选：C．6．D．【解答】曲线C参数方程为：，①×2﹣②得，2x﹣y﹣4＝0，故曲线C为斜率为2的直线，选项中斜率为2的直线为C，D．而选项C与曲线C重合，有无数个公共点，排除．故选D．7．C．【解答】由消去t得y﹣3＝tan50°（x+1），所以直线过点（﹣1，3），倾斜角为50°．故选：C．8．A．【解答】由曲线C1：消去参数θ得（x﹣1）2+y2＝1，

26、曲线C2消去参数t得x+y+21＝0，圆心（1，0）到直线x+y+21＝0的距离d2，∴曲线C1上的点到曲线C2上的点的最短距离为2﹣1＝1．故选：A．9．B．【解答】由得y2＝4x，∴M（1，0）为抛物线C的焦点，其准线为x=-1，设P（a，b），根据抛物线的定义得

27、PM

28、＝a﹣（）＝a4，∴a＝3，

29、b

30、＝，∴S△OPM

31、OM

32、•

33、b

34、=10．D．【解答】不等式ax2﹣

35、x

36、+4a≥0的解集是（﹣∞，+∞），即∀x∈R，ax2﹣

37、x

38、+4a≥0恒成立，∴a，因为，所以.故选：D．11．2．【解答】直线ρcosθ＝1的普通方程为x＝1，圆ρ＝4cosθ的普通方程为x2+y2﹣4x＝0，圆心

39、C（2，0），半径r2，圆心C（2，0）到直线x＝1的距离d＝1，∴

40、AB

41、＝222．故答案为：2．12．.13．【解答】解：设P（cosφ，sinφ），则tankOM，tanφ，故答案为：．14．k＜﹣3【解答】令y＝

42、x+1

43、﹣

44、x﹣2

45、，则y∈[﹣3，3]若不等式

46、x+1

47、﹣

48、x﹣2

49、＞k恒成立，则ymin＞k，即k＜﹣3.15．35．【解答】由题意可知：x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5