河南省郑州市2019届高三数学第三次质量预测试卷文

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1、郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{∈｜－1＜＜3}，集合B＝{｜0＜＜}，则A∩B＝A．{｜0＜＜3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{｜0＜＜}2．已知i为虚数单位，复数z

2、满足z（1－i）＝2＋i，则在复平面内的对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为A．B．C．D．4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的离心率为

3、A．B．C．D．35．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于（，0）对称；③在[0，]上是增函数”的一个函数可以是A．B．C．D．6．在△ABC中，若点D满足＝2，点M为AC中点，则＝A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），且函数f（x）在（－∞，0）上是减函数，若a＝f（－1），＝，c＝f（20．3），则a，b，c的大小关系为A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．a＜b＜c8．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底

4、面半径之比为A．B．2C．D．49．已知数列{}，{}满足＝＝1，－＝＝3，∈．则数列{}的前10项和为A．B．C．D．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．11．函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足在D内是单调函数且存在[m，n]D使f（x）在[m，n]上的值域为[，]，那么就称y＝f（x）为“半保值函数”，若函数f（x）＝loga（ax＋t）（a＞0且a≠1）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是A．（0，]B．（0，）C．（0，＋∞）D．（

5、，＋∞）12．已知椭圆C1：（a＞b＞0）与双曲线C2：有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．）13．若实数x，y满足条件则z＝3x－2y的最大值为__________．14．在三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝，BC＝BD＝C

6、D＝2，则三棱锥D－ABC外接球的表面积为__________．15．在数列{}中，满足＝1，＝4．2＝（－1）＋（＋1）（≥2且∈），则＝__________．16．已知函数，若在区间（1，＋∞）上函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的图象的下方，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AC＝4，cos∠CAB＝．点D在线段BC上，且BD＝C

7、D，AD＝．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求△ABD的面积．18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO⊥平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）若AB＝FO＝BD＝2，点H在线段BF上，且＝λ，三棱锥B－AHC的体积等于三棱锥O－DEF的体积，求λ的值．19．（本小题满分12分）某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yi（i＝1，2

8、，…，10）的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y＝a＋bx和y＝c·xd（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）．（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ui＝lnxi，vi＝lnyi，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中