专题7从古典概率论到现代概率论

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1、专题7从古典概率论到现代概率论教育硕士林清峰参考文献：1.（美）H.伊夫斯，《数学史概论》，欧阳绛译，山西人民出版社，19862.（美）H.伊夫斯，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，19903．吴文俊主编，《世界著名数学家传记》（上下集），科学出版社，1995，20034.（美）E.T.贝尔，《数学精英》，徐源译，商务印书馆，19915.（美）M.克莱因，《西方文化中的数学》（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，20046．张尧庭，概率概念的发展和争论─以及它对实践的指导意义，邓东皋等编《数学与文化》，北京大学出版社，19907．柳延延，《概率与决定论》，上

2、海社会科学院出版社，19968.（美）J.L.福尔克斯，《统计思想》，魏宗舒、吕乃刚译，上海翻译出版公司，19879.（美）C.R.劳，《统计与真理——怎样运用偶然性》，科学出版社，200410．高庆丰，《欧美统计学史》，中国统计出版社，198711．周述岐，《数学思想史和数学哲学》，中国人民大学出版社，1993一、前史～～概率论的酝酿（16世纪前后的两百余年间）概率的数学理论是由于研究一些有关机遇现象而产生的，典型的例子是赌博、游戏中的问题。在公元前2000年的埃及古墓中，已有正立方体的骰子，在古代的游戏与赌博活动中就有概率思想的雏形。但概率论作为一门学科，则酝酿于16世纪前后

3、的两百余年间。它产生的原因虽然是多方面的，但主要是由于当时保险业的产生与发展以及赌博业的盛行。在这一时期，相当多的数学家对赌博中的问题产生浓厚的兴趣，其中以帕乔利、卡尔达诺为代表。帕乔利(L.Pacioli，约1445～1517，意大利）1494年《算术，几何，比及比例全书》——赌博中断问题：两个赌徒相约赌若干局，双方各拿出相同数量的赌金，谁先胜s局谁就赢得全部赌金。但是，当一个赌徒胜a局（a＜s），另一个胜b局（b＜s）时，赌博因故中断，问应该如何分配赌金。卡尔达诺(G.Cardano，1501～1576，意大利)。《赌博之书》(1539，出版于1663)：对赌博中断问题的继续

4、讨论；点问题：掷两颗或三颗骰子时在一切可能的方法中有多少种方法得到某一总点数；大数定律的雏形：在抛掷硬币的试验中，每次出现正面或反面虽属偶然，但在大量重复试验中，出现正面（对称地，出现反面)的频率却必然地接近于定数1／2；在n次独立事件中，如果事件本身的概率是p，那么它连续发生n次的概率是p的n次方二、概率论的创立与发展～～古典概率论/组合概率时期（17－18世纪）从17世纪中期概率论的产生到18世纪末，约一个半世纪的时间里，概率论主要以计算各种古典概率问题为中心发展着，因而将其称为古典概率时期；由于这个时期的概率论主要以组合论为工具，所以也称为组合概率时期。这一时期的代表人物有

5、：帕斯卡、费尔马、惠更斯、雅各·伯努利、德·莫弗尔、贝叶斯帕斯卡（B.Pascal，1623～1662，法国）费尔马（P.deFermat，1601～1665，法国）二人关于赌博中断问题研究的通信，不仅有关于这个问题的不同解法，还从对一些特殊问题的解答中归纳出了一批范围广泛的结论，并且在一定程度上揭示了一般方法，这些工作标志着作为一门数学分支的概率论的诞生。惠更斯(C.Huygens，1629～1695，荷兰)《论赌博中的推理》(1657)——第一篇关于概率论的正式论文数学期望：如果p表示一个人获得一定金额s的概率，则sp称为他的数学期望。雅各·伯努利（JacobBernoul

6、li，1654～1705，瑞士）《猜度术》（出版于1713年）——“把概率论建立在稳固数学基础上的首次认真的尝试”：①关于惠更斯《论赌博中的推理》的一个精彩评注②对排列组合理论的深入研究③将排列组合理论运用于概率论④概率论在法律和经济等问题上的应用⑤伯努利大数定律(大数定律的最早形式)，这是占据《猜度术》全书中心位置的结果，被称为“主命题”，是概率论中的第一个极限定理。雅各·伯努利考虑的是最简单的情形，即在整个试验序列中，某个给定事件出现的概率始终保持为常数德·莫弗尔(DeMoivre，1667～1754，法国)《论抽签的原理》(1711年发表于《哲学学报》)；《机会论》(171

7、8，1738，1756)：在对持续赌博问题的研究上取得了明显的进步，给出了较清晰的组合公式，使用了不同的方程，用循环序列来解决问题，并且在用正态逼近来说明问题时使用了函数，成为拉普拉斯用分析方法研究概率论的先导。；《分析杂论》(1730)：正态分布贝叶斯(ThomasBayes，1702～1761)1763Anessaytowardssolvingaprobleminthedoctrineofchances：⑴将概率的概念和推理的方法、公式，扩展和提高为处理一般科学问题的原理；⑵