C1平均共形双曲集上不变测度的点维数

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3、在【1]中，Barreira和Wolf证明过C1+a共形排斥子和C1托共形双曲集上不变测度的点维数跟该点的局部熵和Lyapunov指数之间的关系，我们是将cl+口推广到c1，将共形推广到平均共形的情形．对于c1平均共形的情形，映射，的导数是连续的，系统在极限状态下是共形的，但是每一步扩张和压缩程度可能不一样．证明过程中主要困难是对于高维情形时平均共形条件下Dfn(z)的性质没有共形条件下好．因此我们引入了≯(z)，九(z)和≯。(z)，这三个函数相应的序列{log≯(／n，z))，{log≯4(1n，z))和{log咖。(厂n，z))都具有可加性．文章还

4、考虑了下面的问题：设M是紧致2一维黎曼流形，，：M_M是C1微分同胚，p是，一不变双曲的Borel概率测度，E8oEu是它的Oseledec分解．假定Oseledec分解是控制分解，则我们可以得到测度肛的Hausdorff维数、局部熵和Lyapunov指数之间的关系．关键词：点维数；局部熵；Lyapunov指数；双曲集；平均共形．作者：王娟指导老师：曹永罗教授C1平均共形双曲集上不变测度的点维数●’■、●‘J飞，●●‘lSeUimensionUfanlnvarlantmeasureverageConformalHyperbolicSetsntormal1

5、-1Yer011CetsAbstractInthispaper，weobtainthepointwisedimensionformulasofaninvariantmeasureintermsofthelocMentropyandtheLyapunovexponentsforC1averageconformalrepellersandC1averageconformalhyperbolicsets．Thisgeneralizedtheresultof【1]，inwhichBarreiraandWolfprovedthepointdimensionofal

6、linvariantmeasureforC1+口conformalrepellersandconformalhyperbolicsets．OurworkwillextendtheanalogousresultsfromthecaseofC1扣toC1，andfromconformaltoaverageconformal．If，isC1averageconformai，dfisonlycontinousand

7、isconformalintheasymptoticcase．However，thecontractingandexpandingdegreemay

8、benotthesameineverystepthroughiterating{。Themostdifficultthingisthat，forhighdimension，dfnintheconditionofaverageconformalisnotasgoodastheconformal．Asaresultwewillintroduce≯(z)，钆(z)and≯8(z)，andtheircorrespondingfunctionnalsequences{log≯(fn，z))，{log九(．厂佗，z))and{log≯s(，一n，z))areaddi

9、tiverespectively．Wealsoconsidertheproble