2020版高考数学复习第八单元第45讲椭圆练习理新人教a版

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1、第45讲椭圆1.[2018·安徽合肥三模]已知椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)经过点A(5,0),B(0,3),则椭圆E的离心率为(　　)A.23B.53C.49D.592.已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为(　　)A.x24+y22=1B.x28+y24=1C.x216+y24=1D.x232+y216=13.[2018·四川凉山一检]以椭圆的短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率是(　　)A.13B.33C.34D.2234.[2018·湖南怀化模拟]已知椭圆x

2、24+y2m=1的离心率为22,则实数m=　　　　. 5.[2018·湖南湘潭四模]已知F是椭圆C:x29+y25=1的左焦点,P为椭圆C上一点,A1,43,则

3、PA

4、+

5、PF

6、的最小值为　　　　. 6.已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点A1,32在椭圆C上,且

7、AF1

8、+

9、AF2

10、=4,则椭圆C的离心率是(　　)A.12B.54C.23D.327.[2018·河南商丘二模]已知椭圆x26+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆相切,记F1,F2到直线l的距离分别为d1,d2,则d1·d2的值为(　　)A

11、.1B.2C.3D.48.[2018·河南豫南九校一联]已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为(　　)A.55B.105C.255D.21059.[2018·湖南永州二模]已知F1,F2是椭圆x2+3y2=12的左、右焦点,P是该椭圆上的一个动点,那么

12、PF1+PF2

13、的最小值是(　　)A.0B.4C.42D.4310.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为3b,则椭圆的离心率e为(　　)A.

14、12B.22C.33D.3211.[2018·福建三明质检]已知中心是坐标原点的椭圆C过点1,255,且它的一个焦点为(2,0),则椭圆C的标准方程为　　　　. 12.P为椭圆C:x22+y2=1上一动点,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,延长F1P至点Q,使得

15、PQ

16、=

17、PF2

18、,记动点Q的轨迹为Ω,设B为椭圆C的上顶点,直线BF2与Ω交于M,N两点,则

19、MN

20、=　　　　. 13.[2018·吉林实验中学六模]已知椭圆W:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦距与椭圆Ω:x24+y2=1的短轴长相等,且W与Ω的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为A,直线l经过Ω在y轴

21、正半轴上的顶点B且与直线OA(O为坐标原点)垂直,l与Ω的另一个交点为C,l与W交于M,N两点.(1)求椭圆W的标准方程;(2)求

22、BC

23、

24、MN

25、.14.[2018·黑龙江齐齐哈尔一模]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2,两个焦点分别为F1,F2,

26、A1B2

27、=27,四边形A1B1A2B2的面积是四边形B1F1B2F2的面积的2倍.(1)求椭圆C的方程.(2)过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于P,Q两点(点P位于第一象限),A,B是椭圆C上位于直线PQ两侧的两点.若直线AB过点(1,-1),且∠AP

28、Q=∠BPQ,求直线AB的方程.15.[2018·江西南昌摸底]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,O为坐标原点,若kOM·kON=54,求原点O到直线l的距离的取值范围.课时作业(四十五)1.A　[解析]由题意得,9a2=1,5b2=1,a>b>0,所以a=3,c=9-5=2,其离心率e=23,故选A.2.B　[解析]∵圆O:x2+y2=4经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴端点和两个焦点,∴b=2,c=2,则a2=b2+c2=8,∴椭圆C的

29、标准方程为x28+y24=1,故选B.3.D　[解析]设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,根据题意,以椭圆的短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则2b=2a3,即a=3b,所以c=a2-b2=22b,所以椭圆的离心率e=ca=223.故选D.4.2或8　[解析]若焦点在x轴上,则04,即a2=m,b2=4,∴c2=a2-b2=m-4,∴c2a2=m-4m=12,即