2020版高考数学复习第六单元第34讲基本不等式练习理新人教a版

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1、第34讲基本不等式1.[2018·山西怀仁一中、应县一中联考]下列不等式一定成立的是(　　)A.x2+14>x(x>0)B.x2+1≥2

2、x

3、(x∈R)C.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)D.1x2+1>1(x∈R)2.[2018·浙江绍兴上虞区模拟]已知x>1,则函数y=x+1x-1的最小值是(　　)A.1B.2C.3D.43.[2018·黑龙江青冈一中月考]已知a,b>0,且a+b=1,则1a+1b的最小值为(　　)A.2B.4C.6D.14.[2018·临沂三模]已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2cd的最小值是　

4、　　　. 5.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是　　　　. 6.[2018·贵州凯里一中月考]函数f(x)=x2+4

5、x

6、的最小值为(　　)A.3B.4C.6D.87.[2018·河北张家口模拟]已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x+4y的最小值为(　　)A.22B.42C.16D.不存在8.[2018·安徽亳州涡阳一中月考]设函数f(x)=

7、lgx

8、,若存在实数0N>QB.M>Q>NC.N>Q>MD.N>

9、M>Q9.[2018·唐山迁安三中月考]设x,y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为(　　)A.4B.43C.9D.1610.[2018·衡水模拟]已知p:∀x>0,x2+ax2x2+1<1,若?p为真命题,则实数a的最小值为(　　)A.2B.3C.4D.511.[2018·天津滨海新区八校联考]已知a>b>0,且ab=1,那么当a2+b2a-b取最小值时,b=　　　　. 12.[2018·成都诊断]某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析可知,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为4千米时,运费为20万元,

10、仓储费为5万元,则当工厂和仓库之间的距离为　　　　千米时,运费与仓储费之和最小,最小为　　　　万元. 13.正数a,b满足1a+9b=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. 14.(1)当x<32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)设0

11、与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道,如图K34-1.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值.图K34-116.[2018·天津河北区二模]若正数a,b满足1a+1b=1,则1a-1+9b-1的最小值为(　　)A.1B.6C.9D.1617.[2018·河南南阳模拟]若不等式a2+b22+1≥m(a+b)对任意正数a,b恒成立,则实数m的取值范围为　　　　. 课时作业(三十四)1.B　[解析]分别令x=12,x=0,可排除A,D.当x≠kπ,k∈Z时,sinx∈(-1,0)∪(0,1),不

12、满足基本不等式的条件,排除C.故选B.2.C　[解析]由x>1,得x-1>0,y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2(x-1)·1x-1+1=3,当且仅当x=2时取等号,故y=x+1x-1的最小值为3,故选C.3.B　[解析]由题意a,b>0,a+b=1,则1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当ba=ab,即a=b=12时等号成立,故1a+1b的最小值为4,故选B.4.4　[解析]∵x,a,b,y成等差数列,∴a+b=x+y.∵x,c,d,y成等比数列,∴cd=xy.又∵x>0,y>0,∴(a+b)2cd=(x+y)2xy=yx+xy+

13、2≥4,当且仅当x=y时取等号.∴(a+b)2cd的最小值是4.5.[9,+∞)　[解析]∵a,b是正数,∴ab=a+b+3≥2ab+3,当且仅当a=b=3时等号成立,∴ab≥3,即ab≥9.6.B　[解析]f(x)=x2+4

14、x

15、=

16、x

17、+4

18、x

19、≥24=4,当且仅当x=±2时等号成立,故选B.7.B　[解析]由题意可得直线AB的方程为x+2y=3,∴2x+4y=2x+22y≥22x·22y=22x+2y=223=42当且仅当x=2y=32时取“=”.故选B.8.B