动量守恒之滑块、子弹打木块模型

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1、动量守恒定律的应用1——子弹打木块模型模型：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。lv0vS解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV①由动能定理，对子弹-f(s+l)=②对木块fs=③由①式得v=代入③式有fs=④②+④得fl=结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q

2、=ΔE系统=fS相问题：①若要子弹刚好能（或刚好不能）穿出木块，试讨论需满足什么条件？②作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现？例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d，木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为A．B.C.D.滑块、子弹打木块模型练习v0AB1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0

3、.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。2．如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。v0ABv0l⑴若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。3．一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两

4、端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。A2v0v0BC⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？⑵为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？Av05mB4．在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2㎏同，B右端距竖直墙5m，现有一小物块A，质量为m=1㎏，以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图所示。A、B间动摩擦因数为μ=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取g=10m

5、/s2。求：要使物块A最终不脱离B木板，木板B的最短长度是多少？Lv0mv5．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？v06．一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两

6、挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v0=6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：⑴小车获得的最终速度；⑵物块相对小车滑行的路程；⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次；⑷物块最终停在小车上的位置。参考答案ACA：C：1.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A上。三者有相同速度v，相对位移为x，则有解得：，因此假定不合理，金属块一定会滑上B。设

7、x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0′为金属块离开A滑上B瞬间的速度。有：在A上全过程联立解得：∴*解中，整个物理过程可分为金属块分别在A、B上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B。可分开列式，也可采用子过程→全过程列式，实际上是整体→部分隔离法的一种变化。2．⑴A恰未滑离B板，则A达B最左端时具有相同速度v，有Mv0-mv0=(M+m)v∴M＞m,∴v＞0,即与B板原速同向。⑵A的速度减为零时，离出发点最远，设A的初速为v0，A、B摩擦力为f，向左运动对地最远位移为S，则而v0最大应满足M

8、v0-mv0=(M+m)v解得：3．⑴由A、B、C受力情况知，当B从v0减速到零的过程中，C受力平衡而保持不动，此子过程中B的位移S1和运动时间t1分别为：。然后B、C以μg的加速度一起做加速运动。A继续减速，直到它们达到相同速度v。对全过程：mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v