《因式分解》各地自主招生试题精选

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1、《因式分解》各地自主招生试题精选　一．选择题（共10小题）1．已知M=62007+72009，N=62009+72007，那么M，N的大小关系是（　　）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．无法确定2．已知2x2﹣3xy+y2=0（xy≠0），则的值是（　　）A．2，B．2C．D．﹣2，3．若m2=n+2，n2=m+2，（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为（　　）A．1B．0C．﹣1D．﹣24．已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（　　）A．0B．1C．2015D．﹣20155．已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a

2、2+b2﹣c2+2abc（　　）A．一定是非零偶数B．等于零C．一定为奇数D．可能是奇数，也可能是偶数6．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（　　）A．﹣3B．3C．﹣1D．17．若3x2﹣x=1，则9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=（　　）A．2011B．2010C．2009D．20088．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（　　）A．1B．0C．﹣1D．29．已知△ABC的三条长a、b、c满足b+c=8，bc=a2﹣12a+52，则△ABC的形状一定是（　

3、　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定10．已知，则（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣b）（b﹣c）的值为（　　）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题）第19页（共19页）11．已知a=998，b=997，c=996，则a2﹣ab﹣ac+bc=　　．12．在有理数范围内分解因式：（x﹣3）（x﹣1）（x+2）（x+4）+24=　　．13．已知，则a2+2ab+b2﹣2ac+c2﹣2bc的值=　　．14．若x+y=﹣1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于　　．15．日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分

4、解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码．对于多项式4x4y﹣5x2y﹣9y，取x=5，y=5时，用上述方法产生的所有密码中最小的一个是　　．16．已知多项式2x2+3xy﹣2y2﹣x+8y﹣6可以分解为（x+2y+m）（2x﹣y+n）的形式，那么的值是　　．17．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3

5、+y4=　　．18．已知正实数x、y、z满足，则x+y+z+xyz=　　．　三．解答题（共8小题）19．分解因式：（1）2x2﹣7x+3（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．第19页（共19页）20．分解因式：3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4．21．若x3+5x2+7x+a有一因式x+1，求a的值，并将原式因式分解．22．已知（c﹣a）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）=0，求证：2b=a+c．第19页（共19页）23．一个自然数（即非负整数）若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”．例如，16=52﹣32就是一个“好数”．（1

6、）2014是不是“好数”？说明理由．（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？24．已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足的x、y、z的值．25．宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．第19页（共19页）26．a，b，c为非零实数，a2+b2+c2=1，，求a+b+c的值．　第19页（共19页）《因

7、式分解》各地自主招生试题精选参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．（2011•浙江校级自主招生）已知M=62007+72009，N=62009+72007，那么M，N的大小关系是（　　）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．无法确定【分析】先用作差法，再根据同底数的幂分别提取公因式，整理计算后判断出正负情况即可得到M、N的大小关系．【解答】解：∵M﹣N=62007+72009﹣62009﹣72007，=62007（1﹣62）+72007（72﹣1），=48×72007﹣35