17-18版 第7章 第2节 课时分层训练37

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1、课时分层训练(三十七)　空间图形的基本关系与公理A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2015·湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(　　)A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件A　[若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故p⇒q，qD⇒/p，故p是q的充分不必要条件．]2．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平

2、行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面．其中正确的序号是(　　)A．①　　　　　　　　B．①④C．②③D．③④A　[显然命题①正确．由三棱柱的三条平行棱不共面知，②错．命题③中，两个平面重合或相交，③错．三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题④不正确．]3．(2017·郑州联考)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⃘α，a⃘β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　)A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面8D　[依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、

3、平行或异面．]4．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定D　[如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA.若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；取C1D1为l4，则l1与l4相交且垂直．因此l1与l4的位置关系不能确定．]5．已知

4、正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)A.B．C.D．B　[连接DF，则AE∥DF，∴∠D1FD为异面直线AE与D1F所成的角．设正方体棱长为a，则D1D＝a，DF＝a，D1F＝a，8∴cos∠D1FD＝＝.]二、填空题6.如图727所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：图727①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线MN与AC所成的角为60°.其中正确的结论为____

5、____．(注：把你认为正确的结论序号都填上)③④　[由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线．因为D1C∥MN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60°.]7.(2017·佛山模拟)如图728所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．图72860°　[取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE，8在Rt△AB1E中，∠AB1E即为所求，设AB＝1，则A1A＝，AB1＝，B1E＝，AE＝，故∠AB1E＝60°.]

6、8．如图729，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________.【导学号：66482330】图7294　[取CD的中点为G(图略)，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内，所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交．故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.]三、解答题9.如图7210所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问：图721

7、0(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．[解]　(1)AM，CN不是异面直线．理由：连接MN，A1C1，AC.8因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.2分又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，所以MN∥AC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.5分(2)直线D1B和CC1是异面直线.6分理由：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面．假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B平面α，CC

8、1平面α，所以D1，B，C，C1∈α，10分这与B，C，C1，D1不共面矛盾，