17-18版 第2章 第6节 课时分层训练9

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1、课时分层训练(九)　对数函数A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数y＝的定义域是(　　)【导学号：31222052】A．[1,2]B．[1,2)C.D.D　[由log(2x－1)≥0⇒0＜2x－1≤1⇒＜x≤1.]　2．(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞cB　[因为a＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝l

2、og23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]　3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图263所示，则下列函数图象正确的是(　　)图263A　　　　B　　　　C　　　　DB　[由题图可知y＝logax的图象过点(3,1)，∴loga3＝1，即a＝3.5A项，y＝3－x＝x在R上为减函数，错误；B项，y＝x3符合；C项，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，错误；D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．]4．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)

3、A．5　　　　B．3C．－1　　　　D.A　[由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.]　5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)【导学号：31222053】A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．[2，＋∞)C　[因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以

4、a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.]二、填空题6．(2015·安徽高考)lg＋2lg2－－1＝________.－1　[lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.]7．函数y＝log2

5、x＋1

6、的单调递减区间为________，单调递增区间为________．5(－∞，－1)　(－1，＋∞)　[作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2

7、x

8、的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2

9、x＋1

10、的图象(如图所示)．由图

11、知，函数y＝log2

12、x＋1

13、的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．]8．(2016·浙江高考)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.4　2　[∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab

14、3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．[解]　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.3分由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3).5分(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，7分∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；5当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2

15、.12分10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.[解]　(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，2分所以函数f(x)的解析式为f(x)＝5分(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(

16、x2－1

17、)＞f(4).8分又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

18、x2－1

19、＜

20、4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，).12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·东北三省四市一联)已知点(n，an)(n∈N*)在y＝ex的图象上，若满足当Tn＝lna1＋lna2＋…＋lnan＞k时，n的最小值为5，则k的取值范围是(　　)【导学号：31222054】A．k＜15B．k＜10C．10≤k＜15D．10＜k＜15C　[因为点(n，an)在y＝ex的图象上，所以an＝en，所以