17-18版 第2章 第4节 课时分层训练7

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1、课时分层训练(七) 二次函数与幂函数A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=(  )【导学号:31222040】A.    B.1    C.    D.2C [由幂函数的定义知k=1.又f=,所以α=,解得α=,从而k+α=.] 2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2]时,f(x)是减函数,则f(1)的值为(  )A.-3    B.13C.7    D.5B [函数f(x)=2x

2、2-mx+3图象的对称轴为直线x=,由函数f(x)的增减区间可知=-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3,∴f(1)=2+8+3=13.] 3.若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-2的图象不过原点,则m的取值是(  )A.-1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=1B [由幂函数性质可知m2-3m+3=1,∴m=2或m=1.又幂函数图象不过原点,∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2,∴m=2或m=1.]4.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可

3、能是(  )【导学号:31222041】5A    B    C   DD [由a+b+c=0,a>b>c知a>0,c<0,则<0,排除B,C.又f(0)=c<0,所以也排除A.]5.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于(  )A.-1    B.1C.2    D.-2B [∵函数f(x)=x2-ax-a的图象为开口向上的抛物线,∴函数的最大值在区间的端点取得.∵f(0)=-a,f(2)=4-3a,∴或解得a=1.]二、填空题6.(2017·上海八校联合测试改

4、编)已知函数f(x)=ax2-2ax+1+b(a>0).若f(x)在[2,3]上的最大值为4,最小值为1,则a=________,b=________.1 0 [因为函数f(x)的对称轴为x=1,又a>0,所以f(x)在[2,3]上单调递增,所以即解方程得a=1,b=0.]7.已知P=2,Q=3,R=3,则P,Q,R的大小关系是________.【导学号:31222042】P>R>Q [P=2=3,根据函数y=x3是R上的增函数且>>,得3>3>3,即P>R>Q.]8.对于任意实数x,函数f(x)=

5、(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,则a的取值范围是________.(-4,4) [由题意可得解得-4

6、a)>f(a-1),得10分解得1≤a<.∴a的取值范围为.12分10.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3,(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.[解] (1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],对称轴x=-∈[-2,3],2分∴f(x)min=f=--3=-,f(x)max=f(3)=15,∴值域为.5分(2)对称轴为x=-.①当-≤1,即a≥-时,f(x)max=f(3)=6a+3,5

7、∴6a+3=1,即a=-满足题意;8分②当->1,即a<-时,f(x)max=f(-1)=-2a-1,∴-2a-1=1,即a=-1满足题意.综上可知a=-或-1.12分B组 能力提升(建议用时:15分钟)1.(2017·江西九江一中期中)函数f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值(  )【导学号:31222043】A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断A [

8、∵f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,∴m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.当m=2时,指数4×29-25-1=2015>0,满足题意.当m=-1时,指数4×(-1)9-(-1)5-1=-4<0,不满足题意,∴f(x)=x2015.∴幂函数f(x)=x2015是定义域R上的奇函数,且是增函数.又∵a,b∈R,且a+b>0,∴a>-b,又ab<0,不妨设b<0,则a>-b>0,∴f(a)>f(-b)>0,又f(-b)=-f(b),∴f(a)>-f(

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