全 等 三 角 形

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1、全等三角形一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．3．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－14．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应

2、角_____．5．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．二、选择题1．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DBB．BCC．CDD．AD2．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．13．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、

3、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6B．5C．4D．无法确定图1-4图1-5图1-64．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC5．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题1．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，

4、求∠ADB的度数．综合、运用、诊断一、填空题1、如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．2、已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．3．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．三角形全等的条件1．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.2．“

5、三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．3．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．4．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和

6、乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．7．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.8．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．9．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋B

7、F．（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－1110．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．11．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；12、已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．13．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，D

8、E＝BF.求证：AB∥DC.14．已知：如图6－7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．15．已知：如图6－8，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.16．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？17、图(三)、图(四)、图(五)