先乘除后加减

《先乘除后加减》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“先乘除后加减”这是计算的定律，就像为什么太阳要从东边出一样。“先乘除后加减”是数学运算中的一项规定．如果规定“先加减后乘除”行不行呢？ 我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用． 例1某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨没有完成？ 根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除，后加减”那么算式就不要加括号：4000－150×12，如果我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号：4000－（150×12）． 例2三年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵树，剩下

2、的分3次浇完，平均每次要浇多少棵树？ 根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定“先乘除，后加减”，那么算式就必须加括号：（300－180）÷3，如果规定“先加减，后乘除”，算式就不要加括号：300－180÷3． 上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘除的问题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序． 一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑要使大多数的算式不加括号． 在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要先加减后乘除的

3、问题多，因此规定“先乘除，后加减”，使多数算式不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的． 其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的． 从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步． 这样前面例1的算法有两种： 4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150 一种是用简便方法计算，含有乘除的： 4000－150×12 这里的150×12就是“1

4、50＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必须先进行计算，再从4000里减去其结果．从这里，同学们不难看出应该先做乘法，后做减法，也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性． 所以，“先乘除，后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的李宇老师的学生问她：“四则运算为什么要先乘除后加减？”这个问题学生提得好，因为我们教了那么多年书，都没有学生问过这个问题，都是老师怎么教，学生就怎么用，几十年不变。包括我们自己，也是一直在传承，平时也很少思考过这样的问题。对于这

5、个问题本身，我们可以看出几个方面的问题。纯数学上（1）首先，运算顺序是人为规定的，就像交通里的单行道、红绿灯，也像汽车、行人靠右行一样。当然四则运算中要先乘除后加减的规定是十分有必要性。例如：小王买了一斤苹果，用去2元，有买了5斤梨，每斤3元，小王一共用了多少钱？列综合算式为2＋5×3　　=2＋15　　=17（元）　　根据生活中的实际经验，这道题当然应该先算乘法后算加法了。当然，生活中仍然有很多要先算加法后算乘法的例子。例如：苹果2元一斤，犁3元一斤，美国红提的价格是苹果和犁价格之和的3倍，问美国红提多少钱一斤？解答这道题的时

6、候应该先求出苹果和犁价格之和，即求出2＋3=5元，然后再求出5元的3倍，即5×3=15元。得出美国红提为15元一斤。这个解答就是说先算加法，后算乘法符合实际生活经验的。在数学中，特别是列出综合式进行运算中，就得规定出先乘除而后加减的顺序；如果要先算加减就打括号来区分。（2）那么，为什么要规定先乘除而后加减呢？可以从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧：苹果每斤2元，小王买了1斤，小刘买了3斤，他们一共用去了多少钱？综合算式如下：2＋3×2　　由于乘法

7、的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为：2＋2＋2＋2＝8元可以看出，也必须要先算乘法再算加法才能得出8元的正确答案。非数学性学生能提出这样的问题，我觉得本身就是一种进步，也可以说是当前新一轮课改成功的地方。一位研究中西教育差异的专家曾经语重心长地说：西方教育真正重视的是人的创造力和主动性的培养。中国教育一贯强调的是学生在课堂上所接受的知识量，教师认为把自己所掌握的学科知识全部传授给学生，就是对学生的最大负责。这种差异每天就发生在我们身边。中国教师最关心的是今天学生又学多少“知识”？考试打多

8、少分？西方教师最关心的则是学生每天提出多少问题？解决多少问题？我们都知道质疑是创新的基础。“学起于思，思缘于疑”。教师要尊重学生的主体地位，要鼓励，提倡学生大胆质疑，善于发现问题，提出问题，从敢问到“善问”，培养他们敢于标新立异，敢于想象猜测，并鼓励学生有疑即问，不懂就问，哪