与圆相关的性质定理

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1、圆复习1圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。圆心角：C弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）OAB相关定义弦：弧：顶点在圆心的角。（如：∠AOB）猜想与证明如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。回顾：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系。定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，OABCA'B'C'圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心

2、角所对弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推论“知一推三”圆中常用辅助线：1）连接圆心和圆上一点成为半径2）过圆心作垂直与弦的弦心距或垂直的直径垂直于弦的直径及其推论从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。观察右图，有什么等量关系？垂直于弦的直径AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝

3、弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC,AE＝BE。垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析练习OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。FDFB变式4：______AC=BD.OA=OB变式5：______AC=BD.OC=OD变式练习如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O

4、的半径。MAPBO辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。题设结论①直线CD经过圆心O②直线CD垂直弦AB③直线CD平分弦AB④直线CD平分弧AB想一想：如果将题设和结论中的2个条件适当互换，情况会怎样？知二推二定理（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。推论1如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD

5、，EF⊥CD，你能得到什么结论？推论2弧AE＝弧BF圆的两条平行弦所夹的弧相等。FOBAECD课后作业：p7-p18.共19题（课上完成9道）