分式要点和典型例习题

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1、分式要点和典型例习题【知识网络】【思想方法】  1.转化思想  转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等.  2.建模思想  本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去

2、解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.  3.类比法  本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式

3、的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●an=am+n;am÷an=am-n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.负指数幂:a-p=a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2(一)、分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义【例1】下列代数式中:,是分式的有:

4、.题型二:考查分式有意义的条件【例2】当有何值时,下列分式有意义(1)(2)(3)(4)(5)题型三:考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时,下列分式的值为0.(1)(2)(3)题型四:考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当为何值时,分式为正;(2)当为何值时,分式为负;(3)当为何值时,分式为非负数.练习:1.当取何值时,下列分式有意义:(1)(2)(3)2.当为何值时,下列分式的值为零:(1)(2)3.解下列不等式(1)(2)(二)分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:2.分式的变号法则:题型一

5、:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)题型二:分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)题型三:化简求值题【例3】已知:,求的值.提示:整体代入,①,②转化出.【例4】已知:,求的值.【例5】若,求的值.练习:1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(1)(2)2.已知:,求的值.3.已知:,求的值.4.若,求的值.5.如果,试化简.(三)分式的运算1.确定最简公分母的方法:①最

6、简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一:通分【例1】将下列各式分别通分.(1);(2);(3);(4)题型二:约分【例2】约分:(1);(3);(3).题型三:分式的混合运算【例3】计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)题型四:化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:,求分子的值;(2)已知:,求的值;(3)已知:,

7、试求的值.题型五:求待定字母的值【例5】若,试求的值.练习:1.计算(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).2.先化简后求值(1),其中满足.(2)已知,求的值.3.已知:,试求、的值.4.当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值.(四)、整数指数幂与科学记数法题型一:运用整数指数幂计算【例1】计算:(1)(2)(3)(4)题型二:化简求值题【例2】已知,求(1)的值;(2)求的值.题型三:科学记数法的计算【例3】计算:(1);(2).练习:1.计算:(1)(2)(3)(4)2.已知,求

8、(1),(2)的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.(一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1);(

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