八年级数学上册专题突破平行线性质的综合应用折叠问题试题

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1、★精品文档★八年级数学上册专题突破平行线性质的综合应用折叠问题试题平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质方法归纳：平行关系数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）A.30°B.45°c.60°D.120°解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3＝60°。故选c。（2）如图，直线c与a、b均相交，当a∥b时，则（　　）A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2c.∠1＝∠2D.∠1＋∠2＝90°解：∵a∥b，2016全

2、新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故选：c。二、折叠问题（翻折变换）1.折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。2.折叠是一种对称变换，它属于轴对称。（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。3.对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。例题1如图所示。已知AB∥cD，∠B＝100°，EF平分∠BEc，EG⊥EF。求∠BEG和∠DEG。解析：根据平

3、行线的性质及角平分线的性质可求出∠BEc、∠BED的度数，再根据EG⊥EF可得出要求的两角的度数。答案：解：由题意得：∠BEc＝80°，∠BED＝100°，∠BEF＝∠BEc＝40°，∴∠BEG＝90°－∠BEF＝50°，∠DEG＝∠BED－50°＝50°。∴∠BEG和∠DEG都为50°。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。例题2如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠AcB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解析：根据翻

4、折不变性，得到∠α＝∠cAB，从而求出∠ABc＝∠BAc，再得出△AcB为等腰三角形，求出AD和cB的长，进而求出△ABc的面积。答案：解：延长GA到F，根据翻折不变性，∠α＝∠cAB，∵AG∥Bc，∴∠GAc＝∠AcB＝30°，∴∠α＝∠cAB＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠ABc＝180°－30°－75°＝75°，∴Ac＝Bc。作AD⊥Bc，垂足为D，∵纸条的宽＝4c，∴AD＝4c，在Rt△AcD中，∠AcD＝30°，∴Ac＝2AD＝2×4＝8c，∴Ac＝Bc＝8c，∴△ABc的面积为（4×8）÷2＝16c2。故重叠部分的面积为16c2。点拨：此题考查了翻

5、折不变性和平行线的性质和等腰三角形的性质及含30°的角的性质，综合性较强。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★平行线的性质的熟练掌握和灵活运用至关重要，对于后继学习尤其是四边形的学习有铺垫性作用。综合平行线性质和折叠不变性的题目灵活性较强，关键要找准平行线再确定角的关系。满分训练如图，直线Ac∥BD，连接AB，直线Ac，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAc、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°

6、角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAc＋∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAc＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAc、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。解析：（1）如图1，延长BP交直线Ac于点E，由Ac∥BD，可知∠PEA＝∠PBD。由∠APB＝∠PAE＋∠PEA，可知∠APB＝∠PAc＋∠PBD；（2）过点P作Ac的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论。2016全新精品资料-全新公文范

7、文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★答案：解：（1）解法一：如图1延长BP交直线Ac于点E。∵Ac∥BD，∴∠PEA＝∠PBD。∵∠APB＝∠PAE＋∠PEA，∴∠APB＝∠PAc＋∠PBD；解法二：如图2过点P作FP∥Ac，∴∠PAc＝∠APF。∵Ac∥BD，∴FP∥BD。∴∠FPB＝∠PBD。∴∠APB＝∠APF＋∠FPB＝∠PAc＋∠PBD；解法三：如图3，∵Ac∥BD，∴∠cAB＋∠ABD＝180°，∠PAc＋∠PAB＋∠PBA＋∠PBD＝180°。又∠APB＋∠PBA＋∠PAB＝180°，∴∠APB＝∠PAc＋∠PBD。（2）不