2015年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数学试题

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1、2015年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数学【注意事项】1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中．）1．已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A．正数B．负数C．非正数D

2、．不能确定2．甲、乙二人，若已知甲是乙现在年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则（）A．甲比乙大5岁B．乙比甲大5岁C．甲比乙大15岁D．乙比甲大15岁3．方程的解的情形是（）A．无解B．恰有一个解C．恰有两个解D．有无穷多个解4．如右图，A是半径为1的⊙O外的一点，是⊙O的切线，B是切点，弦，连接，则阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．5．若质数满足，则样本9、16的中位数是（）A．B．C．D．6．若自然数使得个数的加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”.例如：不是“连加进位数”，因为不产生进

3、位现象；是“连加进位数”，产生进位现象；是“连加进位数”，产生进位现象.如果从这个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A．B．C．D．数学试卷第4页共4页二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．将答案填在答题卷中相应横线上．）7．二次函数y＝x2+(－b）x—b的图象如图所示，那么化简的结果是_____________.Oyx（第7题图）（第8题图）8．如图，已知是的直径，弦，那么的值是.9．已知抛物线经过点A（4,0），设点C，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标

4、为.10．设，定义为，则多项式，当时的值为.11．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是.12．从这个数中取个数，使其和为不小于的偶数，则不同的取法有种.13．已知，则=.14．已知整数满足不等式，则代数式2013+2014+2015=.15．一场数学游戏在两个非常聪明的学生之间进行.裁判先在黑板上写出下面的正整数，然后随意擦去一个数，接下来由乙、甲两人轮流擦去其中一个数（即乙先擦去其中一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜；否则，判乙胜.则甲获胜的概率等于.16．设正

5、整数满足（即31整除），则的最小值为.数学试卷第4页共4页三、解答题（本大题共5小题，每大题12分，共60分．将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设m是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根、.（1）若，求的值；（2）求的最大值.BACMNPEFQDG18．如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求的值．（第18题图）19．已知二次函数图像经过点（1,2）.（1）若，二次函数图像顶点为，它

6、与轴交于两点，且为等腰直角三角形，求的值.（2）若，且，求的最小值.数学试卷第4页共4页20．如图，为的外接圆，，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH.(1)求证：；(2)求证：；(3)求的值.（第20题图）21．求最小的整数（），使得存在个整数（允许相同）满足.数学试卷第4页共4页